2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与面积问题

2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与面积问题 一、选择题 如图，已知抛物线 与 轴交于点 ，与 轴分别交于 ， 两点，将该抛物线平移后分别得到抛物线 ，，其中 的顶点为点 ， 的顶点为点 ，则由这三条抛物线所围成的图形（图中阴影部分）的面积为 A． B． C． D．无法计算 已知二次函数 的图象交 轴于 ， 两点．若其图象上有且只有 ，， 三点满足 ，， 的面积都等于 ，则 的值为 A． B． C． D． 二、填空题 如图所示，用长 的铝合金条制成下部为矩形、上部为半圆的窗框（包括窗棱），若使此窗户的透光面积最大，则最大透光面积为 ．（结果保留 ） 已知抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，点 是抛物线上的一个不与点 重合的一个动点，若 ，则点 的坐标是 ． 三、解答题 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于 ，， 三点，点 是直线 下方抛物线上一动点． (1) 求这个二次函数的解析式； (2) 是否存在点 ，使 是以 为底边的等腰三角形？若存在，求出点 坐标；若不存在，请说明理由； (3) 动点 运动到什么位置时， 面积最大，求出此时 点坐标和 的最大面积． 如图，抛物线 经过点 ， 两点，与 轴交于点 ，点 是抛物线上一个动点，设点 的横坐标为 ．连接 ，，，． (1) 求抛物线的函数表达式； (2) 的面积等于 的面积的 时，求 的值； (3) 在（）的条件下，若点 是 轴上的一个动点，点 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点 ，使得以点 ，，， 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点 ，，，其对称轴与 轴相交于点 ． (1) 求抛物线的解析式和对称轴． (2) 在抛物线的对称轴上是否存在一点 ，使 的周长最小？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由． (3) 连接 ，在直线 的下方的抛物线上，是否存在一点 ，使 的面积最大？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 已知抛物线 与 轴交于 ， 两点， 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交 轴于点 ，连接 ，且 ，如图所示． (1) 求抛物线的解析式； (2) 设 是抛物线的对称轴上的一个动点． ①过点 作 轴的平行线交线段 于点 ，过点 作 交抛物线于点 ，连接 ，，求 的面积的最大值； ②连接 ，求 的最小值． 如图，已知二次函数的图象过点 ，，与 轴交于另一点 ，且对称轴是直线 ． (1) 求该二次函数的解析式； (2) 若 是 上的一点，作 交 于 ，当 面积最大时，求 的坐标； (3) 是 轴上的点，过 作 轴与抛物线交于 ．过 作 轴于 ，当以 ，， 为顶点的三角形与以 ，， 为顶点的三角形相似时，求 点的坐标． 如图所示，二次函数 的图象与 轴的一个交点为 ，另一个交点为 ，且与 轴交于点 ． (1) 求 的值；求点 的坐标； (2) 在抛物线的对称轴上有一点 ，使 的值最小，求点 的坐标； (3) 该二次函数图象上是否有一点 使 ，求点 的坐标． 已知抛物线 的对称轴为直线 ，其图象与 轴相交于 ， 两点，与 轴相交于点 ． (1) 求 ， 的值； (2) 直线 与 轴相交于点 ． ①如图 ，若 轴，且与线段 及抛物线分别相交于点 ，，点 关于直线 的对称点为点 ，求四边形 面积的最大值； ②如图 ，若直线 与线段 相交于点 ，当 时，求直线 的表达式． 如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点， 是等腰直角三角形，，． (1) 求点 的坐标； (2) 求经过 ，， 三点的抛物线的函数表达式； (3) 在（）所求的拋物线上，是否存在一点 ，使四边形 的面积最大？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 如图，在平面直角坐标系中，正方形 的边长为 ，顶点 ， 分别在 轴、 轴的正半轴上，抛物线 经过 ， 两点，点 为抛物线的顶点，连接 ，，． (1) 求此抛物线的解析式． (2) 写出其图象是由二次函数 的图象如何平移得到的？ (3) 求四边形 的面积． 已知抛物线 经过 ， 两点，与 轴交于点 ，直线 与抛物线交于 ， 两点． (1) 写出点 的坐标并求出此抛物线的解析式． (2) 当原点 为线段 的中点时，求 的值及 ， 两点的坐标． (3) 是否存在实数 使得 的面积为 ？若存在，求出 的值；若不存在，请