内蒙古呼和浩特市国飞中学2021-2022学年上学期九年级期末数学试卷

2021-2022学年内蒙古呼和浩特市国飞中学九年级第一学期期末数学试卷 一、单选题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列方程属于一元二次方程的是（　　） A．x2﹣＝3 B．ax2+bx+c＝0 C．（x﹣1）2+3＝0 D．（2x+1）2﹣5＝4x2 2．⊙O的半径为5，同一平面内有一点P，且OP＝7，则P与⊙O的位置关系是（　　） A．P在圆内 B．P在圆上 C．P在圆外 D．无法确定 3．已知a，b，c分别是△ABC的边长，则一元二次方程（a+b）x2+2cx+a+b＝0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法判断 4．如图所示，MN为⊙O的弦，∠N＝52°，则∠MON的度数为（　　） A．38° B．52° C．76° D．104° 5．如果一个扇形的半径扩大到原来的2倍，弧长缩小到原来的一半，那么这个扇形的面积与原扇形的面积之比为（　　） A．1：2 B．1：1 C．2：1 D．4：1 6．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＜0，c＜0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＜0 7．将抛物线向上平移2个单位后得到y＝x2的图象，那么原图象的表达式是（　　） A．y＝（x﹣2）2 B．y＝（x+2）2 C．y＝x2+2 D．y＝x2﹣2 8．下列事件为不可能事件的是（　　） A．某射击运动员射击一次，射中靶心 B．掷一次骰子，向上一面的点数是3 C．找到一个三角形，其内角和是360° D．经过城市中某一有交通信号灯的路口遇到红灯 9．AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝16，OE＝6，则⊙O的直径为（　　） A．8 B．10 C．16 D．20 10．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为15cm2，则点P运动的时间是（　　） A．2s B．3s C．4s D．5s 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．若二次函数y＝x2﹣2x+k的图象与x轴只有一个公共点，则k＝　 　． 12．在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为　 　cm． 13．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝9，CD＝15，则四边形ABCD的周长为　 　． 14．如图是一个游戏转盘，连续自由转动转盘两次（如果落在分隔线上，则重新转动，直至转到其中一块区域），则两次转动指针都落在数字“蓝色”所示区域内的概率是 　 　． 15．如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，若△DCF的面积为4，则△BEF的面积为 　 　． 16．已知线段AB＝8cm，将线段AB以点A为旋转中心，逆时针旋转90°得到线段AB′，则点B、点B′的距离为 　 　． 三、解答题（共7道小题，合计72分） 17．解方程： （1）x2﹣4x+3＝0． （2）2x2﹣5x+1＝0． 18．学校计划举行“文明环保，从我做起”征文比赛．甲班的2名同学A和B与乙班的2名同学C和D在预赛中成绩优秀． （1）若从4名同学中选取1名同学参加学校决赛，则同学C被选中的概率是 　 　； （2）学校决定从4名同学中随机选取2名同学参加决赛，请用画树状图或列表的方法，求选中的2名同学恰好来自同一个班级的概率． 19．如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于D，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G． （1）求证：CG是⊙O的切线； （2）若∠EAB＝30°，CF＝2，求AG的长． 20．某商店经营儿童益智玩具，此时成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时，月销售利润y元． （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围． （2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰好为2520元？ （3）每件玩具的售价定为多少元时，可使月销售利润最大？最大月利润是多少？ 21．如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是0.5cm，求图中的三个扇形（即阴影部分）的面积之和．（友情提示：三个圆心角之间有何关系） 22．如图，的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°．求的长． 23．已知，如图，A、B、C、D是⊙O上的点，∠AOB＝∠COD．求证：AC＝BD． 24．在平面直角坐标系