吉林省长春市绿园区新解放学校初中部2022-2023学年上学期七年级期末数学试卷

2022-2023学年吉林省长春市绿园区新解放学校初中部七年级第一学期期末数学试卷 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 1.在我国古代著名的数学专著《九章算术》中,首次引入负数,如果收入100元记作+100元,则﹣50元表示( ) A.支出50元 B.收入50元 C.支出60元 D.收入60元 2.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米.将数字21500000用科学记数法表示为( ) A.2.15×107 B.0.215×108 C.2.15×106 D.21.5×106 3.下列几何体的三视图中,三视图形状完全相同的是( ) A. B. C. D. 4.A、B为数轴上的两点,若点A表示的数是2,且线段AB=5,则点B表示的数为( ) A.7 B.﹣3 C.﹣7或3 D.7或﹣3 5.已知∠1的补角是它的4倍,那么∠1的度数是( ) A.18° B.30° C.36° D.60° 6.由如图正方体的平面展开图可知,原正方体“建”字所在面的对面的汉字是( ) A.喜 B.党 C.百 D.年 7.如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1=85°,∠2=50°,要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是( ) A.15° B.25° C.35° D.50° 8.如图,从教学楼到图书馆总有少数同学不走人行道而横穿草坪,用我们所学的数学知识可以解释他们的动机是( ) A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短 C.过一点,有无数条直线 D.垂线段最短 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 9.a的相反数是3,那么a= . 10.将0.52062用四舍五入法精确到千分位为 . 11.已知单项式的系数为m,次数为n,则mn的值为 . 12.已知2a﹣3b=7,则8+6b﹣4a= . 13.将多项式3x2﹣1﹣6x5﹣4x3按字母x的降幂排列为 . 14.如图,甲从点A出发向北偏东70°的方向走到点B,乙从点A出发向南偏西15°的方向走到点C,则∠BAC的度数是 . 15.点A、B、C在直线l上,AB=4cm,BC=6cm,点E是AB中点,点F是BC的中点,EF= . 16.如图,直线AB∥CD,∠C=44°,∠E为直角,则∠1= . 三、解答题(本大题共8道小题,共72分) 17.(16分)计算: (1); (2); (3)3x2+x﹣5﹣x﹣2x2+4; (4)3(2x2﹣x+2)﹣2(1﹣3x2+x). 18.先化简,再求值:,其中,. 19.如图,线段AB=20cm,线段AB上有一点C,BC:AC=1:4,点D是线段AB的中点,点E是线段AC的中点,求线段DE的长度. 20.如图:已知直线AB、CD相交于点O,EO⊥CD. (1)若∠AOC=34°,求∠BOE的度数; (2)若∠BOD:∠BOC=1:4,直接写出∠AOE= . 21.在如图所示的正方形网格中,网格中纵向和横向线段的交点叫做格点在格点上.按下述要求画图: (1)画射线AC; (2)过点B画AC的平行线BD,点D在格点上; (3)在射线AC上取一点E,画线段BE,使其长度表示点B到AC的距离. 22.已知:如图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,求证:CD⊥AB. 证明:∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知) ∴∠DGC=∠ACB=90°( ) ∴∠DGC+∠ACB=180° ( ) ∴ ∥ ( ) ∴∠2= ( ) ∵∠1=∠2(已知) ∴∠1= ( ) ∴EF∥CD ( ) ∴∠AEF= ( ) ∵EF⊥AB ( ) ∴∠AEF=90° ∴∠ADC=90° ∴CD⊥AB. 23.【问题情景】如图1,若AB∥CD,∠AEP=45°,∠PFD=120°.过点P作PM∥AB,则∠EPF= ; 【问题迁移】如图2,AB∥CD,点P在AB的上方,点E,F分别在AB,CD上,连接PE,PF,过P点作PN∥AB,问∠PEA,∠PFC,∠EPF之间的数量关系是 ,请在下方说明理由; 【联想拓展】如图3所示,在(2)的条件下,已知∠EPF=36°,∠PFA的平分线和∠PFC的平分线交于点G,过点G作GH∥AB,则∠EGF= . 24.如图,已知点A,B在数轴上分别对应﹣5和10,点O是原点,动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度向终点B运动,同时动点Q从点B出发沿B→O→B的路径,以每秒5个单位长度的速度运动,设运动的时间为t秒(t>0). (1)①线段AB的长度为 ; ②动点P在数轴上表的数为 ;(用含t的代数式表示) (2)当点Q沿B→O的路径运动时,用含t的代数式表示线段PQ的长度; (3)当时,求t的值; (4)当点P,O,Q中一个点到另外两个点(其中两个点重合时除外)的距离相等时,直接写出t的值. 参考答