精品解析：四川省泸县第五中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学（文）试题

四川省泸县五中高2023届高三上期末考试 文科数学 本试卷共4页．考试结束后，只将答题卡交回 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. {x|} B. {x|1≤x<3} C. {1，2} D. {1，2，3} 2. 欧拉公式（e为自然对数的底数，为虚数单位）由瑞士数学家Euler（欧拉）首先发现.它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，被称为“数学中的天桥”，则（ ） A. -1 B. 1 C. - D. 3. 如图为某市国庆节7天假期的商品房日认购量（单位：套）与日成交量（单位：套）的折线图，则下面结论中正确的是 A. 日成交量的中位数是16 B. 日成交量超过日平均成交量的有1天 C. 日认购量与日期是正相关关系 D. 日认购量的方差大于日成交量的方差 4. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为15.如图，若从五个阳数中随机抽取三个数，则能使这三个数之和等于15的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图正方体中，点分别是的中点，为正方形的中心，则（ ） A. 直线是异面直线 B. 直线是相交直线 C. 直线与所成角为 D. 直线所成角的余弦值为 7. 已知向量，满足且，则在方向上的投影为 A. 2 B. -2 C. D. 8. 在中，角的对边分别为，若，，则的面积为 A. 2 B. 3 C. D. 9. 若不等式对恒成立，则实数m的最大值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10. 已知函数是定义在实数集R上的奇函数，当时，，则使不等式成立的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 在三棱锥中，已知底面，，．若三棱锥的顶点均在球的表面上，则球的半径为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，其中，，恒成立，且在区间上恰有两个零点，则的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知满足，则的最大值为__________. 14. 若函数在点处的切线与直线垂直，则实数__________. 15. 设函数，若在上的最大值为，则________. 16. 点是抛物线上的两点，是抛物线的焦点，若，中点到抛物线的准线的距离为，则的最大值为_______. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 设数列的前项和为，且，. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和. 18. 四川省凉山州各种特产、小吃尤其丰富，凉山州会理市羊肉粉早在清代中叶就名扬遐迩．凡来会理市品尝过会理市羊肉粉人，无不交口称赞．尤其在冬季，吃一碗滚烫的羊肉粉，浑身暖和．羊肉粉的主要原料是羊肉和米粉制作有特殊的讲究，要选择山坡放养，体重在八九十斤左右的黑山羊宰杀，将羊头、羊腿、羊蹄、羊油、羊下水全部放进能装一、两百斤的大铁锅，掺上几里路运来优质山泉水，加上老姜、花椒、胡椒、白扣，等佐料，先要猛火烧开，用漏瓢捞出汤上面的泡沫，再用中火慢慢炖，时间达六、七个小时熬制呈乳白色米汤-样的原汤；羊肉粉的米线，是用会理农村本地产的稻谷跟大米制作出来，韧性好，饭粒不生硬，入口柔和，口味有大米的天然芳香；米粉要经过特殊处理：将水烧开，放入米粉，烧开捞起，放入冷水里（不停换水，直至冷却）．会理市某羊肉粉店每天早晨处理好当天的米粉，以12元碗的价格售出，每碗获利5元，当天卖不出的米粉则每碗亏损2元，该店记录了30天的日需求量（单位：碗），整理如下表： 日需求量 80 90 100 110 频数 5 10 7 8 （1）以样本估计总体，求该店米粉日需求量的平均数； （2）以30天记录的日需求量的频率为概率，该店每天准备100碗米粉，记该店每天获得的利润为Y（单位：元），写出Y的所有可能值，并估计Y低于450元的概率． 19. 已知三棱锥中，与均为等腰直角三角形，且，，为上一点，且平面. （1）求证：； （2）过