江西省新余市2022-2023学年高三上学期期末质量检测数学（理）试题

新余市2022-2023学年度上学期期末质量检测 高三数学（理科）答案 一、选择题 1.C 2.c 3.A4.A 5.D 6.B 7.D8.A 9.B10.B11.C 12.D 二、填空题 13.6414.(1,3) 15.1 16. e 三、解答题 17.（本小题满分12分) 【解折】()数列1a,}满足a=之a。14-a, 3 3 .1分 3-4 故01-1 =3(常数)，…3分 3- a,-1 又3-《=3，敢散-0}是以3为首项，3为公比的等比数列： …4分 a-1 a,-1 2由于3-8-3-43，…5分 4n-1a1-1 整理得：an= 3”+3 ,…6分 3"+1 2.3" 所以b。=4,42…an= 3"+1 ，…8分 放、1 。1 621+3,…10分 b2 所以+1++1=+L1 1 b,223+ + ++3 ）…11分 高三数学试题卷（理科） 第1页（共7页） 3"_n11、 …12分 2231- 1244 3 18.(本小题满分12分) 【解析】（①）取线段CF中点H,连接OH、GH,由图1可知，四边形EBCF是矩形， 且CB=2EB, O是线段BF与CE的中点，OH/BC且OH=BC,…1分 2 在图1中AG/BC且4G=1BC,EF∥BC且EF=BC 以在图2中，AGIBC且AG三)BC品4G1OH且4G=OH,2 .四边形AOHG是平行四边形，则AO/HG,，.3分 由于AO丈平面GCF,HGc平面GCF,∴.AO∥平面GCF.…4分 (2)由图1，EF⊥AE,EF⊥BE,折起后在图2中仍有EF⊥AE,EF⊥BE, ∴.∠AEB即为二面角A-EF-B的平面角..∠AEB=120°，…6分 以E为坐标原点，EB,EF分别为x轴和y轴正向建立空间直角坐标系E-z如图， 且设CB=2EB=2EA=4,则B(2,0,0)、F(0,4,0)、A(-1,0,V3), .FG=FE+E4+4G=FE+EA+EF=(1-2,), BA=(（-3,0,5),FC=EB=(2,0,0),…8分 高三数学试题卷（理科） 第2页（共7页） 设平面GCF的一个法向量i=(x,2小由元元=0， 元.FC=0 2.r=0 得 -r-2划+8：-0，取y=V5,则z=2, 于是平面GCF的一个法向量n=(0,V5,2),…10分 ∴ow(7.B)= 7.B. 23v分 IR BA 12×疗=7 直线8与平面GCF所成角的正弦值为互 。…12分 19.(本小题满分12分) 【解析】 (1)设A,表示“第i次从乙箱中取到填空题”，i=1,2, P4)-寻1分P)-子分P叫41风)-君月 3=1…3分 由全概率公式得：第2次抽到填空题的概率为： P=60Pa14)P国PA刘-后g …5分 (2)设事件A为“第三支部从乙箱中抽1个选择题”， 事件B,为“第二支部从甲箱中取出2个题都是选择题”， 事件B,为“第二支部从甲箱中取出1个选择题1个填空题”， 事件B,为“第二支部从甲箱中取出2个题都是填空题”， 则B、B2、B彼此互斥，且BUB2UB=2, P-是-器-克1是-会 ΓC281 P叫AB)-号6分P4利B,)-写…7分P氏AB-…8分 P(A=P(B)×P(A|B)+P(B2)×P(AB2)+P(B)×P(AB)…9分 高三数学试题卷（理科） 第3页（共7页） P(81A=A=6H8=l4,9-8…12分 P(A) P(A) 49 5/7 令 20.（本小题满分12分) 【解析】 (1)10A=20B1,a=2b,…1分 55--2c=4W5,bc=45,…2分 又a2=b2+c2,解得a=4,b=2,c=23,…3分 所以椭圆C的标准方程为：王+上」 ”16+子=1.4分 2)104非210B,心a=2b,椭圆C:7是=，…5 令M().N(x,y),2(xyn),T(x,0),直线1的方程为：y=(x-1), x2,y2 联立方程组： 6+方1，得1+4k)x2-8x+4k2-42=0, y=k(x-1) 8k2 由书达定理得++4丝 1+42’…6分 -2k 有片+片=k(x+2-2)= +4k2 因方丽+0预=而.所以61%=站，…7分 -2k 将点2坐标代入桶圈方程化简得：公三，4 1+41…8分 高三数学试题卷〔埋科) 第4页（共7页 面此时：4=(8x2）-41+4k242-46)=48k2>0. S=25mw,而MN=i+-x=+VG+}-4不=V+45， 1+4k2 O点到直线/的距高d= g所.S=2x州d=43E 1+4k2’ .…10分 因为点P在株国肉部，所以1K4,得 ,…11分 S-43k-4545 ≤ ==√5 1+4k4k+, 所有当组双当-时，子的是大信为5B分 21.〔本小题满分