精品解析：北京市中央民族大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试卷

中央民族大学附属中学22-23学年第一学期期末 高二数学试卷 第一部分（共100分） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 经过点且倾斜角为的直线的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线l经过点，平面的一个法向量为，则（ ） A. B. C. D. l与相交，但不垂直 4. 已知抛物线上的点到其焦点的距离是，那么实数的值为（ ） A B. C. D. 5. 在平行六面体中，点M满足．若，则下列向量中与相等的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线，，则“”是“直线与相交”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 在正方体中，直线是底面所在平面内的一条动直线，记直线与直线所成的角为，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知A，B（异于坐标原点）是圆与坐标轴的两个交点，则下列点M中，使得为钝角三角形的是（ ） A. B. C. D. 9. “天问一号”是执行中国首次火星探测任务的探测器，该名称源于屈原长诗《天问》，寓意探求科学真理征途漫漫，追求科技创新永无止境．图（1）是“天问一号”探测器环绕火星的椭圆轨道示意图，火星的球心是椭圆的一个焦点．过椭圆上的点P向火星被椭圆轨道平面截得的大圆作两条切线，则就是“天问一号”在点P时对火星的观测角．图（2）所示的Q，R，S，T四个点处，对火星的观测角最大的是（ ） A. Q B. R C. S D. T 10. 如图，在棱长为1的正方体中，M，N分别为的中点，P为正方体表面上的动点．下列叙述正确的是（ ） A. 当点P在侧面上运动时，直线与平面所成角的最大值为 B. 当点P为棱的中点时，CN∥平面 C. 当点P在棱上时，点P到平面距离的最小值为 D. 当点时，满足平面的点P共有2个 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 11. 若复数满足，则___________． 12. 已知直线，直线．若，则实数___________． 13. 已知双曲线的渐近线为，则该双曲线的离心率为___________． 14. 已知椭圆的左、右焦点分别是，且是面积为的正三角形．过垂直于的直线交椭圆M于B，C两点，则的周长为___________． 15. 古希腊数学家阿波罗尼斯在其著作《圆锥曲线论》中，系统地阐述了圆锥曲面的定义和利用圆锥曲面生成圆锥曲线的方法，并探究了许多圆锥曲线的性质．其研究的问题之一是“三线轨迹”问题：给定三条直线，若动点到其中两条直线的距离的乘积与到第三条直线距离的平方之比等于常数，求该点的轨迹． 小明打算使用解析几何方法重新研究此问题，他先将问题特殊化如下： 给定条直线，，，动点到直线、和的距离分别为、和，且满足，记动点的轨迹为曲线．给出下列四个结论： ①曲线关于轴对称； ②曲线上的点到坐标原点的距离的最小值为； ③平面内存在两个定点，曲线上有无数个点到这两个定点的距离之差为； ④的最小值为． 其中所有正确结论的序号是___________． 三、解答题（共4小题，共40分） 16. 已知直线与直线交于点，点关于坐标原点的对称点为，点在直线上，点在直线上． （1）当时，求点的坐标； （2）当四边形为菱形时，求的值． 17. 已知曲线M上的任意一点到点的距离比它到直线的距离小1． （1）求曲线M的方程； （2）设点．若过点的直线与曲线M交于B，C两点，求的面积的最小值． 18. 如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，点F为的中点． （1）已知点G为线段的中点，求证：CF∥平面； （2）若，直线与平面所成的角为，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择几个作为已知，使四棱锥唯一确定，求： （ⅰ）直线到平面的距离； （ⅱ）二面角的余弦值． 条件①：平面； 条件②：； 条件③：平面平面． 19. 已知椭圆的焦距为2，长轴长为4． （1）求椭圆E的方程； （2）过点且与x轴不重合直线l与椭圆E交于不同的两点B，C，点B关于x轴的对称点为．问：平面内是否存在定点P，使得恒在直线上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 第二部分（共50分） 一、选择题（共3小题，每小题4分，共12分） 20. 在等差数列中满足，，，则等差数列前4项的和为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 21. 在等差数列中，，则的值为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 22. “实数，，成等比数列”是“”的（ ） A. 充分不必要条