山东省滕州市第一中学2022-2023学年高二上学期1月期末线上检测数学试题

2022-2023学年度高二线上检测 数学试题 一、单选题(本题8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知三棱锥中，点M，N分别为AB，OC的中点，且，，，则（    ） A． B． C． D． 2．布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖，在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1），把三片这样的达·芬奇方砖形成图2的组合，这个组合表达了图3所示的几何体．若图3中每个正方体的棱长为1，则点A到平面的距离是（    ） A． B． C． D． 3．已知是抛物线上的一点，过点作直线的垂线，垂足为，若是圆：上任意一点，则的最小值是（    ） A． B．4 C．5 D．6 4．数列满足：首项，，则下列说法正确的是（ ） A．该数列的奇数项成等比数列，偶数项成等差数列 B．该数列的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列 C．该数列的奇数项分别加4后构成一个公比为2的等比数列 D．该数列的偶数项分别加4后构成一个公比为2的等比数列 5．已知等差数列的公差为2，前项和为，且，，成等比数列.令，则数列的前50项和（    ） A． B． C． D． 6．已知圆与圆，则两圆的位置关系是（    ） A．相离 B．外切 C．相交 D．内切 7．已知直线的方程为，，则直线的倾斜角范围是（    ） A． B． C． D． 8．设，分别为双曲线：的左､右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线的某条渐近线于，两点，且，（如图），则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C．2 D． 二、多选题(在每题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，选错得0分) 9．设{an}是等差数列，Sn为其前n项和，且S7＜S8，S8＝S9＞S10，则下列结论正确的是（    ） A．d＜0 B．a9＝0 C．S11＞S7 D．S8、S9均为Sn的最大值 10．已知曲线的方程为．（    ） A．当时，曲线是半径为2的圆 B．当时，曲线为双曲线，其渐近线方程为 C．存在实数，使得曲线为离心率为的双曲线 D．“”是“曲线为焦点在轴上的椭圆”的必要不充分条件 11．“脸谱”是戏曲舞台演出时的化妆造型艺术，更是中国传统戏曲文化的重要载体． 如图，“脸谱”图形可近似看作由半圆和半椭圆组成的曲线C．半圆的方程为，半椭圆的方程为．则下列说法正确的是（    ） A．点A在半圆上，点B在半椭圆上，O为坐标原点，OA⊥OB，则△OAB面积的最大值为6 B．曲线C上任意一点到原点的距离的最大值与最小值之和为7 C．若，P是半椭圆上的一个动点，则cos∠APB的最小值为 D．画法几何的创始人加斯帕尔·蒙日发现：椭圆中任意两条互相垂直的切线，其交点都在与椭圆同中心的圆上．称该圆为椭圆的蒙日圆，那么半椭圆扩充为整个椭圆：后，椭圆的蒙日圆方程为 12．在《九章算术》中，底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”.如图，在堑堵中，是的中点，，若平面α过点P，且与平行，则（    ） A．异面直线与所成角的余弦值为 B．三棱锥的体积是该“堑堵”体积的 C．当平面α截棱柱的截面图形为等腰梯形时，该图形的面积等于 D．当平面α截棱柱的截面图形为直角梯形时，该图形的面积等于 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．（1）若数列为等比数列，且，则______.（其中为正整数） （2）．如图，在棱长为2的正方体中，M，N分别为棱，的中点，则的重心到直线BN的距离为___________. （3）．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是_________. （4）．已知椭圆上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率e的最大值为___________. 四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 14．已知各项均不相等的等差数列的前4项和为10，且是等比数列的前3项． (1)求； (2)设，求的前n项和． 15.如图，在三棱锥中，底面. 点分别为棱的中点，是线段的中点，. (1)求证：// 平面； (2)求直线与平面的夹角的正弦值； (3)求点A到平面的距离. 16．已知直线与圆交于两点． (1)求出直线恒过定点的坐标； (2)用点斜式写出直线方程，并求直线的斜率k的取值范围； (3)若为坐标原点，直线的斜率分别为，试问是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由． 17．如图，在三棱柱中，侧面为正方形，，，点在线段上， 平面. (1)求证：为的中点； (2)求二面角的大小； (3)在线段上是否存在点，使得直线与平面 所成的角为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.