山东省东营市东营区2019-2020学年九年级上学期期末数学试卷

2019-2020学年山东省东营市东营区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（3分）的相反数是　　 A． B．8 C． D． 2．（3分）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 3．（3分）如图，，与相交于点，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 4．（3分）下列命题中的真命题是　　 A．三个角相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形 D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形 5．（3分）如图，小红同学要用纸板制作一个高，底面周长是的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是　　 A． B． C． D． 6．（3分）如图中所示的几何体的左视图是　　 A． B． C． D． 7．（3分）如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是　　 A． B．且 C． D．且 8．（3分）如图，函数与在同一坐标系内的图象大致为　　 A． B． C． D． 9．（3分）如图，已知和均为等边三角形，在上，与相交于点，，，则等于　　 A．1 B．2 C．3 D．4 10．（3分）小轩从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息： ①；②；③；④；⑤． 你认为其中正确信息的个数有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（本题共8个小题，11-14小题，每题3分，15-18小题，每题4分，共28分，只要求填写最后结果） 11．（3分）大气中含有直径米的颗粒物，将0.0000000125用科学记数法表示为 　　． 12．（3分）因式分解：　　． 13．（3分）一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数为，方差为，则　　． 14．（3分）已知实数，分别满足，，且，则的值是 　　． 15．（4分）如图，在平行四边形中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧交于点，连接，则阴影部分的面积是　 　　（结果保留． 16．（4分）不等式组的解集为 　　． 17．（4分）当　　时，关于的方程无解． 18．（4分）正方形，，，按如图所示的方式放置．点，，，和点，，，分别在直线和轴上，已知点，，则的坐标是 　　． 三、解答题（本题共7个小题，共62分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19．（7分）（1）； （2）化简，求值：其中． 20．（8分）九年级一班开展了“庆元旦”的活动，班委会对学生喜欢的节目的情况进行了问卷调查，问卷设置了“歌曲”“舞蹈”“小品”“其他”四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图． 类别 频数（人数） 频率 歌曲 16 舞蹈 4 小品 其他 合计 1 根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）共调查了多少名同学？ （2）题目中的　　，　　，　　； （3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“舞蹈”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的舞蹈兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率． 21．（8分）如图，中，，以为直径的交于点，是的中点，连接、． （1）判断与的位置关系并说明理由； （2）若，，求的长． 22．（8分）如图，甲乙丙三位同学分别处于、、三地，较长时间未见，他们想利用周末时间小聚一下．已知、两地相距200公里，地位于地的北偏东的方向上，地位于地的北偏西的方向上．求、两地之间的距离．（结果精确到0.1公里，参考数据， 23．（9分）根据市场需求，商场经销的型号打印机去年的售价比今年每台高500元．如果卖出相同数量的打印机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元． （1）今年型号打印机每台售价为多少元？ （2）为了提高利润，该商场计划购进型号打印机，已知型号打印机每台进价为1000元，型号打印机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两打印机共20台，请问有几种进货方案？ （3）若型号打印机的售价为1400元，为了促销，商场决定每售出一台型号打印机，返还顾客现金元，而型号打印机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，应取何值？ 24．（10分）如图，点是线段的中点，分别以、为直角顶点的和均是等腰三角形，且在同侧． （1）和的数量关系为　　；和的位置关系为　　； （2）在图1中，以点为位似中心，作与位似，点是所在直线上的一点，连接，．分别得到图2和图3． ①在图2中，点在上，与的相似比，是的中点．求证：，． ②在图3中，点在的延长线上，与的相似比是，若，请直接写的长为多少时，恰好使且（用含的代数式表示）． 25．（12分）如图，在平面