精品解析：天津市咸水沽第一中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题

咸一中2020-2021学年度高三（上）第二次月考 数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共9小题，共45分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1 已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(∁UA)∪(∁UB)等于(　　) A. {1,6} B. {4,5} C. {2,3,4,5,7} D. {1,2,3,6,7} 2. 已知，是实数，则“且”是“且”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数，则的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 某高中期中考试需要考查九个学科（语文、数学、英语、生物、物理、化学、政治、历史、地理），已知语文考试必须安排在首场，且物理考试与英语考试不能相邻，则这九个学科不同的考试顺序共有（ ）种 A B. C. D. 5. 在正方体中，是正方形的中心，则直线与直线所成角大小为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 6. 若将函数图象上所有的点向右平移个单位长度得到函数的图象，已知函数.）的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 在上的最小值是 B. 是的一个对称中心 C. 在上单调递减 D. 的图象关于点对称 7. 已知椭圆的两焦点，和双曲线的两焦点重合，点P为椭圆和双曲线的一个交点，且，椭圆和双曲线的离心率分别为，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若是从1，2，3三个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为 A. B. C. D. 9. 已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞） 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共30分） 10. 若复数满足： ，则复数的虚部是_________． 11. 二项式的展开式中的常数项为______________． 12. 若直线与圆相切，则_________． 13. 函数的最小值等于____________. 14. 从长度为1，3，5，7，9的5条线段中任取3条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为___________． 15. 已知为等边三角形，，设点满足，其中，若，则___________. 三、解答题（本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（2a﹣b）sinA+（2b﹣a）sinB=2csinC. （1）求角C的大小； （2）若cosA=，求的值. 17. 如图，在四棱锥中，平面，且，为的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值； （3）在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 18. 已知数列的前项和为，且（），.数列为等比数列，且. （Ⅰ）求和的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和. 19. 已知是椭圆的左焦点，上顶点B的坐标是，离心率为． （1）求椭圆标准方程； （2）O为坐标原点，直线l过点且与椭圆相交于P，Q两点． ①若面积为，求直线l的方程； ②过点作与直线相交于点E，连接，与线段相交于点M，求证：点M为线段的中点． 20. 已知函数，，. （1）若曲线在点处的切线与轴垂直，求的值； （2）讨论的单调性； （3）若关于的方程在区间上有两个不相等的实数根，，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 咸一中2020-2021学年度高三（上）第二次月考 数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共9小题，共45分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则