2023年 北师大版九年级中考数学-动角综合题

动角综合 一、解答题(本大题共11小题,共88.0分) 1. 已知,点是直线上一点,、是从点引出的两条射线,,比的倍少是内部一动角,并且. 求的度数; 若为的角平分线,试说明; 在旋转的过程中,与的差是固定不变的,请求出这个定值. 2. 和是有公共顶点的两个角,,,将绕点转动到某个给定的位置. 如图,若恰好平分,求的度数: 如图,当、、三点在同一直线上,,平分,求的度数; 如图,绕点转动,若始终在内部,判断和有怎样的数量关系?请说明理由. 3. 如图,已知线段,点为线段上的一个动点,点、分别是和的中点. 若点恰好是的中点,则_;若,则_; 随着点位置的改变,的长是否会改变?如果改变,请说明原因;如果不变,请求出的长; 知识迁移:如图,已知,过角的内部任意一点画射线,若、分别平分和,试说明的度数与射线的位置无关. 4. 点为直线上一点,过点作射线,使,将一直角三角板的直角顶点放在点处. 如图,将三角板的一边与射线重合时,则_; 如图,将三角板绕点逆时针旋转一定角度,此时是的平分线,则旋转角_; 将三角板绕点逆时针旋转至图时,,求的度数. 5. 如图,点为直线上一点,过点作射线,使将一直角三角板的直角顶点放在点处,一边在射线上,另一边在直线的下方. 将下图中的三角板绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周。在旋转的过程中,假如第秒时,、、三条射线构成相等的角,求此时的值为多少? 将图中的三角板绕点顺时针旋转图,使在的内部,请探究:与之间的数量关系,并说明理由. 6. 如图,将一副三角尺,如图放置在桌面上,让三角尺的角顶点与三角板的直角顶点重合,边与重合,固定三角尺不动,把三角尺绕着顶点顺时针转动,直到边落在桌面上为止. 当三角板转动了多少度时,即_时,恰好平分; 如图,当三角板转动了,即时,求的度数; 在转动过程中,若,请在如图的两图中分别画出的大致位置,并求出的度数. 7. 已知:如图,是的角平分线. 当时,的度数为_; 在的条件下,过点作,求的度数; 当时,过点作,直接写出的度数.用含的式子表示 8. 如图,已知线段,,线段在线段上运动,、分别是、的中点. 若,则 . 当线段在线段上运动时,试判断的长度是否发生变化?如果不变请求出的长度,如果变化,请说明理由. 我们发现角的很多规律和线段一样,如图已知在内部转动,、分别平分和,则、和有何关系,请直接写出 . 9. 如图,为直线上一点,过点作射线,,将一直角三角板的直角顶点放在点处,一边在射线上,另一边与都在直线的上方. 将图中的三角板绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周,如图,经过秒后,恰好平分 求的值; 此时是否平分?请说明理由; 在问的基础上,若三角板在转动的同时,射线也绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周,如图,那么经过多长时间平分?请说明理由; 在问的基础上,经过多长时间平分?请直接写出。 10. 如图,点为直线上一点,过点作射线,使::,将一直角三角板的直角顶点放在点处,一边在射线上,另一边在直线的下方. 将图中的三角板绕点按逆时针方向旋转,使得落在射线上,此时三角板旋转的角度为多少度; 继续将图中的三角板绕点按逆时针方向旋转至图的位置,使得在的内部.试探究与之间满足什么等量关系,并说明理由; 在上述直角三角板从图开始绕点按每秒的速度逆时针旋转的过程中,是否存在所在直线平分和中的一个角,所在直线平分另一个角?若存在,直接写出旋转时间,若不存在,说明理由. 11. 一幅三角板按如图方式拼接在一起,其中边、与直线重合,,. 求图中的度数. 如图,三角板固定不动,将三角板绕点按顺时针方向旋转一个角度,在转动过程中两个三角板一直处于直线的上方. 当时,求旋转角的值; 在转动过程中是否存在?若存在,求此时的值;若不存在,请说明理由. 答案和解析 1.【答案】解: 又比的倍少 是的角平分线 又 【解析】本题考查的是角的计算,角平分线的定义有关知识. 根据得出,然后再根据比的倍少进行解答即可; 根据是的角平分线得出,再利用和进行解答即可; 根据,得出即可解答. 2.【答案】解:平分, , ; ,, , 平分,, , ; . , , , , . 【解析】根据角平分线的定义可得,再根据角的和差解答即可; 根据角的和差求出,再根据角平分线的定义解答即可; 分别用表示出与,根据角的和差解答即可. 此题是角的计算,主要考查了角平分线,综合性较强,考查了学生分析问题的能力,是否能根据题意,严谨地画出图形是解决此类问题的关键. 3.【答案】解:,; , , 又为中点,为中点, ,, , 无论取何值不超过的长不变; 设,, 平分,平分, ,, ,与位置无关. 【解析】解:,点、分别是和的中点, ,, , 又为中点,为中点, ,, ; 故答案为:,; 见答案; 见答案. 由,点、分别是和的中点,即可推