河南省郑州市第九中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

郑州九中2022-2023学年上学期教学质量评估 高二数学试题卷 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知空间向量，，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知在数列中，，，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知为原点，点，以为直径的圆的方程为( ) A. B. C. D. 4. 在等差数列中，已知，则数列的前9项和为（ ） A. B. 13 C. 45 D. 117 5. 若方程表示双曲线，则此双曲线的虚轴长等于（ ） A. B. C. D. 6. 在等比数列中，公比是，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆的中心为原点，焦点，均在轴上，的面积为，过点的直线交于点，，且的周长为8．则的标准方程为（ ） A B. C. D. 8. 如图所示,在平行六面体中,,,,是的中点,点是上的点,且,用表示向量的结果是( ) A. B. C. D. 9. 已知三棱柱的所有棱长均为2，平面，则异面直线，所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 10. 一动圆过定点，且与已知圆：相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ） A B. C. D. 11. 若点，在抛物线上，是坐标原点，若等边三角形的面积为，则该抛物线的方程是（ ） A. B. C. D. 12. 已知双曲线离心率为，左焦点为F，实轴右端点为A，虚轴上端点为B，则为（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 锐角三角形 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点坐标是，则该抛物线的标准方程为___________． 14. 记为等比数列的前n项和，若，公比，则______． 15. 若直线与直线平行，且原点到直线的距离为，则直线的方程为____________. 16. 椭圆C：的左、右焦点分别为，，点A在椭圆上，，直线交椭圆于点B，，则椭圆的离心率为______． 三、解答题（共6小题，共70分） 17. 已知抛物线焦点F到其准线的距离为4． （1）求p的值； （2）过焦点F且斜率为1的直线与抛物线交于A，B两点，求． 18. 已知直线． （1）求证：直线过定点； （2）过点作直线使直线与两负半轴围成的三角形的面积等于4，求直线的方程． 19. 已知数列的前n项和为，且． （1）求数列通项公式； （2）若，数列的前n项和为，求的值． 20. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点． (1) 证明：PB∥平面AEC (2) 设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积 21. 已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 22. 已知椭圆的焦距为，点在椭圆上． （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线与椭圆交于、两点，为坐标原点，求面积的取值范围． 郑州九中2022-2023学年上学期教学质量评估 高二数学试题卷 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（也可以） 三、解答题（共6小题，共70分） 【17题答案】 【答案】（1）； （2） 【18题答案】 【答案】（1）直线过定点，证明见详解； （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）. 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）；（2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$