2023年中考数学高频考点突破——相似三角形的性质与判定

2023年中考数学高频考点突破——相似三角形的性质与判定 一、选择题 如图,正方形 的边长为 ,点 在 上, 交 于点 .若 ,则 长为 A. B. C. D. 如图,已知点 , 是 中 边上的点, 是等边三角形,,则下列结论中错误的是 A. B. C. D. 如图,正方形 中,,点 在边 上,且 ,将 沿 对折至 ,延长 交边 于点 ,连接 ,,则下列结论:① ,② ,③ ,④ ,正确的个数为 A. B. C. D. 二、填空题 如图, 中, 是中线,,,则线段 的长为 . 如图,平面直角坐标系中,已知点 和点 ,点 是 的中点,点 在折线 上,直线 截 ,所得的三角形与 相似,那么点 的坐标是 . 小明作出了边长为 的第 个正 ,算出了正 的面积.然后分别取 的三边中点 ,,,作出了第 个正 ,算出了正 的面积.用同样的方法,作出了第 个正 的面积 ,由此可得,第 个正 的面积是 ,第 个正 的面积是 . 三、解答题 如图,在矩形 中,,, 是 的中点, 于点 . (1) 求证:; (2) 求 的长. 如图,点 在以 为直径的 上, 平分 ,,过点 作 的切线交 的延长线于点 . (1) 求证:直线 是 的切线; (2) 求证:. 在 中, 为边 上一点. (1) 如图 ,若 ,求证:; (2) 若 为 的中点,. ①如图 ,若 ,,求 的长; ②如图 ,若 ,,求 的长. 如图,在 中,, 为 上的一点,过 作 ,过 作 ,, 交于点 .已知 ,. (1) 证明:. (2) 若 ,请求出 的长. (3) 连接 ,记 , 与 面积的差为 .若存在实数 ,,(其中 ),当 或 时, 的值都为 .求实数 的取值范围. 如图,在 中,, 是高, 平分 , 分别与 , 相交于点 ,. (1) 求证:. (2) 求证:. (3) 若 ,,,求 的长. 如图,在 中,,,点 是 上一点,作 交射线 于 , 平分 交 于 . (1) 求证:; (2) 如图 ,当 时,求 的长; (3) 若 ,求 . 在平行四边形 中,,,点 , 分别为 , 的两点. (1) 如图 ,若 ,且 ,连接 ,,判断 和 的数量关系及位置关系,并说明理由; (2) 如图 ,,求证:; (3) 如图 ,若 ,点 关于 的对称点为点 ,点 为平行四边形 对角线 的中点,连接 交 于点 ,求 的长. 解答下列问题: (1) 【问题发现】如图 ,在 中.,,点 为 的中点,以 为一边作正方形 ,点 恰好与点 重合,则线段 与 的数量关系为 ; (2) 【拓展研究】在( )的条件下,如果正方形 绕点 旋转,当点 ,, 三点共线时,连接 ,,,线段 与 的数量关系有无变化?请仅就图 的情形给出证明; (3) 【问题发现】当正方形 旋转到 ,, 三点共线时,求线段 的长. 有两张完全重合的矩形纸片,将其中一张绕点 顺时针旋转 后得到矩形 (如图 ),连接 ,,若 ,. (1) 试探究线段 与线段 的数量关系和位置关系,并说明理由; (2) 把 与 剪去,将 绕点 顺时针旋转得 ,边 交 于点 (如图 ),设旋转角为 ,当 为等腰三角形时,求 的度数. (3) 若将 沿 方向平移得到 (如图 ), 与 交于点 , 与 交于点 ,当 时,求平移的距离. 如图,正方形 中,对角线 , 交于点 ,点 是射线 上一动点, 于点 ,连接 . (1) 求证:. (2) 连接 ,求证:. (3) 若 ,当点 运动到使 时,求 的长度. 如图: 是正 的高, 是 上一点, 经过点 ,分别交 , 于 ,. (1) 求 的度数; (2) 若 ,求 的周长; (3) 设 , 相交于 ,若 ,,求 的长. 已知:如图,在平行四边形 中,,,,两条对角线 与 相交于点 .点 在射线 上,从点 出发以 的速度向右匀速运动,连接 并延长,与 相交于点 .设点 运动的时间为 . (1) 求证:. (2) 当点 在线段 上运动,四边形 的形状在发生相应的变化,写出四边形 的面积 关于 表达式. (3) 当点 在线段 上运动, 为何值时,四边形 的面积等于平行四边形 面积的 . (4) 连接 ,随着点 在射线 上运动,是否存在某一时刻 ,使 成为等腰三角形?若存在,直接写出 的值;若不存在,请说明理由. 答案 一、选择题 1. 【答案】B 【解析】 四边形 是正方形, , , , , , , ,, . 2. 【答案】D 【解析】如图所示: 是等边三角形, , 又 , , 又 , , 在 和 中, , , ,即答案A正确; 同理可证:, , ,即答案B正确; ,, , , , 又 , ,即答案C正确; 与 不相似, 不成立,即答案D错误. 故选:D. 3. 【答案】C 【解析】① 在正方形 中,将 沿 对折至