吉林省吉林市第一中学2022-2023学年高一上学期第四次（1月）教学质量检测数学试题

吉林一中22级高一上第四次（月）教学质量检测 数学学科创新班试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 采用简单随机抽样的方法，从含有5个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，某个个体被抽到的概率为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，且､的夹角为，如果，那么的值为（ ） A B. C. D. 3. 抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：“向上的点数为i”，其中，“向上的点数为奇数”，则下列说法正确的是（ ） A. 与B互斥 B. C. 与相互独立 D. 4. 在中，角、、的对边分别为、、，若，，则是（ ） A. 钝角三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 5. 已知复数和，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 中国营养学会把走路称为“最简单､最优良的锻炼方式”，它不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能､血管弹性､肌肉力量等，甲､乙两人利用手机记录了去年下半年每个月的走路里程（单位：公里），现将两人的数据绘制成如图所示的折线图，则下列结论中错误的是（ ） A. 甲走路里程极差等于11 B. 乙走路里程的中位数是27 C. 甲下半年每月走路里程的平均数小于乙下半年每月走路里程的平均数 D. 甲下半年每月走路里程的标准差小于乙下半年每月走路里程的标准差 7. 如图，在中，，D，E，F分别为三边中点，将分别沿向上折起，使A，B，C重合为点P，则三棱锥的外接球表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 大型城雕“商”字坐落在商丘市睢阳区神火大道与南京路交汇处，“商”字城雕有着厚重悠久的历史和文化，它时刻撬动着人们认识商丘、走进商丘的欲望.吴斌同学在今年国庆期间到商丘去旅游，经过“商”字城雕时，他想利用解三角形的知识测量一下该雕塑的高度（即图中线段的长度）.他在该雕塑塔的正东处沿着南偏西的方向前进若干米后达到处（、、三点在同一个水平面内），测得图中线段在东北方向，且测得点的仰角为，他计算出该雕塑的高度约为米，那么线段的长度大约是（精确到整数，参考数据：，）（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 已知用斜二测画法画梯形OABC的直观图如图所示，，，，轴，，为的三等分点，则四边形OABC绕y轴旋转一周形成的空间几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 10. 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，则的取值范围为（ ）． A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 11. 下列说法正确的是（ ） A. 直线恒过定点 B. 直线在轴上的截距为1 C. 直线的倾斜角为150° D. 已知直线过点，且在，轴上截距相等，则直线的方程为 12. 如图所示的电路由，两个系统组成，其中M，N，P，Q，L是五个不同的元件，若元件M，N，P，Q，L出现故障的概率分别为，，，，，则下列结论正确的是（ ） A. 元件M，N均正常工作概率为 B. 系统正常工作的概率为 C. 系统正常工作的概率为 D. 系统，均正常工作的概率为 13. 如图，矩形BDEF所在平面与正方形ABCD所在平面互相垂直，，，点P在线段上．下列命题正确的是（ ） A. 存在点P，使得直线∥平面ACF； B. 存点P，使得直线平面ACF； C. 直线DP与平面ABCD所成角的正弦值的取值范围是； D. 三棱锥的外接球被平面ACF所截得的截面面积是． 14. 在△ABC中，，F是AC的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 若，点D在线段BC的延长线上，则 B. 若E是AB的中点，BF与CE相交于点Q，则 C. 若点P在线段AC上，则的值可以是－ D. 若E是线段AB上一动点，则为定值 三、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 15. 复数的虚部为____________． 16. 在平面直角坐标系xOy中，已知为等腰三角形，，，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为__________． 17. 一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为，掷第二次，将朝上一面的点数记为，则点落在直线上的概率为_____ 18. 已知中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，．若为直角三角形，则的面积为________． 19. 在△ABC中，点是的三等分点，，过