2023年北师大版九年级中考数学模型手拉手模型

手拉手模型 所谓手拉手模型,指由两个等顶角的等腰三角形所组成,并且顶角的顶点为公共顶点。 基本图形: 1、图(1)中,C 点为线段AB 上一点,△ACM,△CBN 是等边三角形,AN与BM 相等吗?说明理由;连接EF,证明△ECF是等边三角形。 图( 2) C 点为线段AB 上一点,等边三角形ACM 和等边三角形CBN 在AB 的异侧,此时AN 与BM 相等吗?说明理由; 如图(3)C 点为线段AB 外一点,△ACM,△CBN 是等边三角形,AN 与BM相等吗?说明理由. 图(1) 图(2) 图(3) 2、已知:△ABC,△EDC均为等边三角形. 求证:(1)△ACN≌△BCM. (2)∠APB=60° (3)PC平分∠BPD. 变形延伸: 如图1,点C 是线段AB 上一点,分别以AC,BC 为边在AB 的同侧作等边△ACM 和△CBN,连接AN,BM.分别取BM,AN 的中点E,F,连接CE,CF,EF.观察并猜想△CEF 的形状,并说明理由. 3、如图两个等边三角形△ABD与△BCE,连结AE与CD, 证明:(1)AE与DC之间的夹角为60°. (2)AE与DC的交点设为H,BH平分∠AHC. 4、如图两个等腰直角三角形ADC与EDG,连结AG,CE,二者相交于点H 问:(1)AG与CE之间的夹角为多少度? (2)HD是否平分∠AHE? 5、两个等腰三角形△ABD与△BCE,其中AB=BD,CB=EB,∠ABD=∠CBE=α连接AE与CD, 问:(1)△ABE≌△DBC是否成立? (2)AE是否与CD相等? (3)AE与CD之间的夹角为多少度? (4)HB是否平分∠AHC? 6、如图,两个正方形ABCD与DEFG,连结AG,CE,二者相交于点H. 问:(1)AG与CE之间的夹角为多少度? (2)HD是否平分∠AHE? 【典型习题】 1、如图,在△ABC中,∠ABC=60°,AB=2,BC=8,点A为顶点,AC为腰,作等腰△ACD,且∠DAC=120°,则BD的长为_. 2、如图,已知A、C是半径为2的⊙O上的两动点,以AC为直角边在⊙O内作等腰Rt△ABC,∠C=90°,连接OB,则OB的最小值为_. 3、如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=2,△ABC绕点C顺时针旋转得到,当落在AB边上时,连接,取的中点D,连接,则的长度为_. 4、将等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE按图1方式放置,∠A=90°, AD边与AB边重合, AB=2AD=4.将△ADE绕点A逆时针方向旋转一个角度α(0°≤α≤180°),BD的延长线交直线CE于点P. (1)如图2,BD与CE的数量关系是_, 位置关系是_; (2)在旋转的过程中,当AD⊥BD时,求出CP的长; 5、如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,2),△AOB为等边三角形,P是x轴上一个动点(不与O重合),以线段AP为边在其右侧作等边三角形APQ; (1)求B点坐标; (2)在点P的运动过程中,∠ABQ的大小是否发生改变?若不变,求出其大小;若改变,请说明理由; (3)连接OQ,当时,求点P的坐标. 【中考链接】 1、已知:△ABC是等边三角形,点E在直线AC上,连接BE,以BE为边作等边三角形BEF,将线段CE绕点C顺时针旋转60°,得到线段CD,连接AF,AD,ED. (1)如图1,当点E在线段AC上时,求证:△BCE≌△ACD; (2)如图1,当点E在线段AC上时,求证:四边形ADEF是平行四边形; (3)如图2,当点E在线段AC的延长线上时,四边形ADEF还是平行四边形吗?如果是,请证明你的结论;如果不是,请说明理由 2、已知:在菱形ABCD中,∠ABC=60°,对角线AC,BD相交于点O,点E是线段BD上一动点(不与点B、D重合),连接AE,以AE为边在AE的右侧作菱形AEFG,且∠AEF=60°. (1)如图1,若点F落在线段BD上,证明EF=FD; (2)如图2,若点F不在线段BD上,(1)中的结论是否还成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由; (3)若点C、E、G三点在同一条直线上,请直接写出线段BE和BD的数量关系. 1 学科网(北京)股份有限公司 $