备战2023年中考数学打基础系列（相似的基本计算与证明）专题

备战2023年中考数学打基础专题练习系列 （相似的基本计算与证明）专题 总分：120分 建议用时：100分钟 1、 选择题（30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 1. 已知，那么下列等式中成立的是（ ） A． B． C． D．． 2.如图，矩形ABCD∽矩形ADFE，AE=1，AB=4，则AD=(　　) A.2 B.2.4 C.2.5 D.3 3. 如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是(　　) 4.如图，在△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为( 　) A.4 B.4 C.6 D.4 5. 如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD∶BD=5∶3，CF=6，则DE的长为 (　　) A.6 B.8 C.10 D.12 6. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（　　） A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1 7. 根据测试距离为5 m的标准视力表制作一个测试距离为3 m的视力表,如果标准视力表中“E”的长a是3.6 cm,那么制作出的视力表中相应“E”的长b是 (　　) A.1.44 cm B.2.16 cm C.2.4 cm D.3.6 cm 8. 如图，在△ABC中，DE∥BC，DB=2AD，△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为(　　) A.3 B.5 C.6 D.8 9. 如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（　　） A． B． C． D． 10. 如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论： ①△BAE∽△CAD；②MP•MD=MA•ME；③2CB2=CP•CM．其中正确的是（　　） A．①②③ B．① C．①② D．②③ 二、填空题（32分） 11. 如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为　 　． 12.如图，已知AB⊥BD，ED⊥CD，点C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=____. 13. 如图，在△ABC中，点D为AB边上的一点，要使△ABC∽△AED成立，还需要添加的一个条件为 _ 14. 如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE∶AB=2∶3，连接DE交BC于点F，则CF∶AD=　 　.  15. 将△ABC的纸片按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B′,折痕为EF,已知AB=AC=8,BC=10,若以点B′,F,C为顶点的三角形与△ABC相似,那么BF的长度是  　. 16. 如图，在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，直线l经过点C，且l∥AB，点P为l上一个动点，若△ABC与△PAC相似，则PC=_____. 17. 如图,丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行20 m到达Q点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部.已知丁轩同学的身高是1.5 m,两个路灯的高度都是9 m,则两路灯之间的距离是　 m. 18. 如图，三个正方形的边长分别为2，6，8，则图中阴影部分的面积为　 　.  2、 解答题（58分） 19. 已知如图,点C,D在线段AB上,△PCD是等边三角形,且AC=1,CD=2,DB=4.求证:△ACP∽△PDB. 20. 如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在AC,AB边上,且=,AE=BE,连接DE,BD.求证:∠AED=∠CBD. 21. 如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N. (1)求证：△ABM∽△EFA. (2)若AB=12，BM=5，求DE的长. 22. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接DF，过点E作EH⊥DF，垂足为H，EH的延长线交DC于点G． （1）猜想DG与CF的数量关系，并证明你的结论； （2）过点H作MN∥CD，分别交AD，BC于点M，N，若正方形ABCD的边长为10，点P是MN上一点，求△PDC周长的最小值． 23. 如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,点E为AB的中点. (1)求证:AC2=AB·AD; (2)求证:CE∥A