精品解析：湖南省株洲市第二中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

株洲市二中教育集团2022年下学期高一年级期末考试 数学试卷 时量：120分钟 分值：150分 一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则子集的个数是（ ） A. 15 B. 8 C. 7 D. 16 2. 已知，，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将以坐标原点O为圆心的圆的周长和面积同时平分的函数称为此圆的“优美函数”，则下列函数中一定是“优美函数”的为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中，以为最小正周期且在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 若，，，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 函数 ，若互不相等，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：（本题共4小题.每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列各式中，值为的是（ ） A. B. C. D. 11. 设函数（），则下列叙述正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 在上的最小值为 D. 的图象关于点对称 12. 已知函数对都有，且函数的图像关于点对称，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 区间上单调递减 C. 是上的奇函数 D. 函数有6个零点 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置） 13. 函数的图象恒过定点P，P在幂函数的图象上，则___________. 14. 若正实数、，满足，则的最小值为______. 15. 已知，则______. 16. 已知函数（，）在区间上单调，且满足. （1）若，则函数的最小正周期为______. （2）若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为______. 四、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内） 17. 计算： （1）； （2） 18. 已知全集，集合，. （1）当时，求； （2）若，求取值范围. 19. 已知，. （1）求的值； （2）若，且，求的值. 20. 已知函数. （1）求函数最小正周期、单调增区间及对称中心； （2）求函数在上值域. 21. 已知函数为奇函数，. （1）求的值； （2）判断函数的单调性，并用单调性的定义证明； （3）若存在，不等式有解，求实数的取值范围. 22. 函数，，记，且为偶函数. （1）求常数的值； （2）若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 株洲市二中教育集团2022年下学期高一年级期末考试 数学试卷 时量：120分钟 分值：150分 一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则的子集的个数是（ ） A. 15 B. 8 C. 7 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质，结合子集个数公式进行求解即可. 【详解】因为，所以由， 所以的子集的个数是， 故选：D 2. 已知，，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】由条件结合充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】当时，若，则，故充分性不成立. 当时，若，则 ，故必要性不成立， 所以“”是“”的既不充分又不必要条件. 故选：D 3. 中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将以坐标原点O为圆心的圆的周长和面积同时平分的函数称为此圆的“优美函数”，则下列函数中一定是“优美函数”的为（ ） A. B. C. D. 【答