专题十 考点28 一元二次不等式的解法及应用（A卷）-2023届高考数学二轮复习重点基础练习

专题十 考点28 一元二次不等式的解法及应用（A卷） 1.不等式的解集是( ) A. B. C.或 D.或 2.若不等式的解集为，则的值为( ) A.5 B.-5 C.6 D.-6 3.设，则关于x的不等式的解集是( ) A.或 B. C.或 D. 4.已知关于x的方程的两个实数根，满足，则实数m的取值范围为( ) A. B. C. D. 5.若关于x的不等式的解集为，且，则( ) A. B. C. D. 6.将进货价为每个80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，每涨价1元，销售量就减少20个，为了使商家利润有所增加，则售价a（元/个）的取值范围应是( ) A. B. C. D. 7.设，则关于x的不等式的解集为( ) A. B. C. D. 8.若，恒成立，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D.或 9.关于x的不等式恒成立的一个充分不必要条件是( ) A. B. C. D. 10.已知不等式的解集是，若对于任意，不等式恒成立，则t的取值范围是( ) A. B. C. D. 11.不等式的解集是____________. 12.若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为____________. 13.某辆汽车以x km/h的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全，要求）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为L，其中h为常数.当汽车以120km/h的速度行驶时，每小时的油耗为11.5L，欲使每小时的油耗不超过9L，则速度x的取值范围为_______________. 14.已知函数，若对任意实数x，函数值恒大于零，则实数m的取值范围是______________. 15.若不等式的解集是，则不等式的解集是_____________. 答案以及解析 1.答案：B 解析：，，即，解得， 原不等式的解集是，故选B. 2.答案：B 解析：由题意知-1，是关于x的方程的两个根，且， 解得. 3.答案：B 解析：原不等式可化为.由知， 所以原不等式的解集为.故选B. 4.答案：D 解析：设，由题意可得，，即，即，解得.故选D. 5.答案：A 解析：法一：可化为. 且解集为，，，，解得. 法二：由条件知为方程的两个根，则，，故，结合得. 6.答案：A 解析：设每个涨价x元，涨价后的利润与原利润之差为y元，则，.要使商家利润有所增加，则必须使，即，得，，的取值范围为. 7.答案：A 解析：，. ，，或，原不等式的解集为，故选A. 8.答案：C 解析：当时，原不等式化为，不恒成立，不符合题意； 当时，由对应二次函数的性质可知，要使恒成立，只需满足解得； 当时，由对应二次函数的图象及性质可知，不符合题意. 综上可得，a的取值范围是. 9.答案：A 解析：当时，原不等式可化为，显然成立； 当时，原不等式恒成立需满足解得. 综上可得原不等式恒成立的充要条件为. 结合选项，可知关于x的不等式恒成立的一个充分不必要条件是.故选A. 10.答案：B 解析：由题意知-1和3是关于x的方程的两个实数根，则解得则. 由得.当时，，则. 11.答案： 解析：由得，即，解得， 原不等式的解集为. 12.答案： 解析：由的解集为，可知，且，将不等式两边同除以a，得，即，解得，故不等式的解集为. 13.答案： 解析：因为“汽车以120km/h的速度行驶时，每小时的油耗为11.5L”，所以，解得，故汽车以x km/h的速度在高速公路上匀速行驶时，每小时的油耗为，令，解得，因为，所以，所以欲使每小时的油耗不超过9L，速度x的取值范围为. 14.答案： 解析：①当时，或. 若，则函数化为，其对任意实数x不可能恒大于0； 若，则恒成立. ②当时，根据题意得， 解得.综上可知，. 15.答案： 解析：由题意，可得和是方程的两个实数根，且， 由不等式的解集得到相应方程的根，应用函数与方程思想. 所以解得 通过根与系数的关系求得参数之间的关系式. 则不等式可化为，即， 因为，所以不等式等价于， 解得，即不等式的解集为. 2 学科网（北京）股份有限公司 $