专题七 三角恒等变换与解三角形综合练习（B卷）-2023届高考数学二轮复习重点基础练习

专题七 三角恒等变换与解三角形综合练习（B卷） 1.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，则( ) A.6 B.5 C.4 D.3 2.已知，且，则的值为( ) A. B. C. D. 3.在中，，，，则( ) A. B. C. D. 4.已知，则等于( ) A. B. C. D. 5.自古以来，人们对于崇山峻岭都心存敬畏，同时感慨大自然的鬼斧神工，一代诗圣杜甫曾赋诗《望岳》：“岱宗夫如何？齐鲁青未了造化钟神秀，阴阳割昏晓荡胸生层云，决毗入归鸟会当凌绝顶，一览众山小”然而，随着技术手段的发展，山高路远便不再人们出行的阻碍，伟大领袖毛主席曾作词：“一桥飞架南北，天堑变通途”在科技腾飞的当下，路桥建设部门仍然潜心研究如何缩短空间距离方便出行，如港珠澳跨海大桥等如图为某工程队将A到D修建一条隧道，测量员测得一些数据如图所示(A，B，C，D在同一水平面内)，则A，D间的距离为( ) A.km B.km C.km D.km 6.已知为锐角，且，则( ) A. B. C. D. 7.如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔20000 m，速度为900 km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过80 s后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为( ) A. B. C. D. 8.在中，内角所对的边长分别是，若，则的形状为( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 9.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示的面积.若，，则( ) A.90° B.60° C.45° D.30° 10.已知，且，则________________. 11.设为钝角，且，，则的值为______________. 12.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，则的面积为_________________. 13.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知的外接圆面积为，且，则的最大值为___________. 14.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)求B. (2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围. 15.“如图，此人由南向北行驶，在C处测得塔AB在北偏东15°()方向上，匀速向北骑行20分钟到达E处，测得塔AB位于北偏东60°()方向上，此时测得塔顶A的仰角为60°，若塔AB高为千米”. (1)此人骑行的速度是每小时多少千米？ (2)若此人继续骑行10分钟到达D处，问此时塔AB位于D处的南偏东什么方向？ 答案以及解析 1.答案：A 解析：由，结合正弦定理，得，所以.由余弦定理得，即，整理得.故选A. 2.答案：C 解析：由，可得，解得或（舍去）.因为，所以.故选C. 3.答案：C 解析：方法一：在中，由余弦定理可得，所以，则.又因为，所以，所以.故选C. 方法二：过点B作交AC于点D，则，可得为等腰三角形，且.在中，，所以，所以.故选C. 4.答案：D 解析：由得，所以，故选D. 5.答案：A 解析：连接AC，设，，则在中，，，，所以，，，所以，所以，所以.故选A. 6.答案：A 解析：因为为锐角，所以. 由可得， 则，又， 故，故选A. 7.答案：C 解析：如图，过点C作于点D.由题意知，，则，. 在中，由正弦定理，得. ，.山顶的海拔高度为.故选C. 8.答案：D 解析：由余弦定理得， ，代入原式得， 所以，所以， 解得或，则为等腰三角形或直角三角形. 9.答案：D 解析：由及正弦定理得，则，即.又，所以.又因为，所以.由余弦定理、三角形面积公式及，得，即，整理得.又，所以，故.故选D. 10.答案： 解析：解法一 由，且可得，故，则. 解法二 由，且可得，则，所以. 11.答案： 解析：，且，， ，，， . ，. 12.答案： 解析：由正弦定理知可化为. ，. ，，则A为锐角， ，则， . 13.答案：8 解析：设的外接圆的半径为R.的外接圆面积为，，解得.，，，即，，，解得，，，，当且仅当时，等号成立. 14.答案：(1) (2) 解析：(1)由题设及正弦定理得. 因为，所以. 由，可得， 故. 因为，故，因此. (2)由题设及(1)知的面积. 由正弦定理得. 由于为锐角三角形，故， 由(1)知，所以，故， 从而. 因此，面积的取值范围是. 15.答案：(1)每小时千米. (2)南偏东45°. 解析：(1)在中，， 所以千米，因为，所以. 在中，由正弦定理得千米， 千米/时， 所以此人骑行的速度是每小时千米. (2) 千米. 在中，由余弦定理得， 所以千米， 在中，由正弦定理得， 所以，所以塔AB位于D处的南偏东45°. 2 学科网（北京）股份有限公司 $