专题九 数列 综合练习（A卷）-2023届高考数学二轮复习重点基础练习

专题九 数列 综合练习（A卷） 1.已知是等差数列，且是和的等差中项，则的公差为( ) A.1 B.2 C.-2 D.-1 2.已知等差数列的前n项和为，，，则( ) A.55 B.60 C.65 D.75 3.在正项等比数列中，，且是和的等差中项，则( ) A.8 B.6 C.3 D. 4.已知等比数列的前n项和为，且，，则实数的值为( ) A. B. C. D.3 5.公元前1650年左右的埃及《莱因德纸草书》上载有如下问题：“十人分十斗玉米，从第二人开始，各人所得依次比前人少八分之一，问每人各得玉米多少斗？”在上述问题中，第一人分得玉米( ) A.斗 B.斗 C.斗 D.斗 6.已知数列满足，，设，使不等式成立的n值是( ) A.4或5 B.5 C.5或6 D.6 7.已知数列的前n项和，正项等比数列满足，则使成立的n的最大值为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 8.已知数列的通项公式，设其前n项和为，则使成立的最小正整数n等于( ) A.83 B.82 C.81 D.80 9.已知数列满足，且，，则( ) A.2021 B. C. D. 10.已知数列是等比数列，，，则_________. 11.在数列中，，，则数列的通项公式__________. 12.已知数列满足，且，，则____________. 13.已知等比数列的公比，其前n项和为，且，则数列的前2021项和为___________. 14.已知等比数列的前n项和为，且. (1)求与； (2)记，求数列的前n项和. 15.已知数列是公差为2的等差数列，数列是公比为2的等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）记，且为数列的前n项和，求证：. 答案以及解析 1.答案：B 解析：设等差数列的公差为d.由已知条件，得，即，解得.故选B. 2.答案：C 解析：设等差数列的公差为d. ，， 解得，则，故选C. 3.答案：B 解析：设正项等比数列的公比为q，则. 因为，是和的等差中项，所以， 所以，由于，， 所以，， 解得或（舍去），故.故选B. 4.答案：A 解析：由条件得，当时，，两式相减，得，又，所以，，将代入，得，得.故选A. 5.答案：C 解析：设第i个人分到的玉米斗数为，则是公比为的等比数列.由题意知，所以.故选C. 6.答案：D 解析：，，则数列是公差为2的等差数列.又，则，即，，数列是递增数列.，，，有且只有满足条件，故选D. 7.答案：D 解析：设等比数列的公比为q， 由题意可知当时，； 当时，， . ，， ， ，，n的最大值为8，故选D. 8.答案：C 解析：由题，易得，故，解得，故选C. 9.答案：B 解析：由及可知，所以，所以数列是首项为，公差为1的等差数列，所以，即，所以，故选B. 10.答案：4 解析：设等比数列的公比为q，由题知，， ，. 又，. 11.答案：， 解析：由得到，则是以为首项、2为公比的等比数列，所以，所以，. 12.答案：2380 解析：由，得，又，所以数列是首项为4、公差为3的等差数列，得，则当时，，得. 13.答案： 解析：因为， 所以，所以，得或（舍去），所以，故. 因为， 所以. 故答案为： 14.答案：(1)；. (2). 解析：(1)由得， 当时，得； 当时，， 得， 所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列， 所以. 所以. (2)由(1)可得， 则， ， 两式相减得， 所以 . 15.答案：（1） （2）见解析 解析：（1）由题意知 即 比较系数得所以， 所以. （2）由（1）得， 所以 . 2 学科网（北京）股份有限公司 $