北京市密云区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试卷

第 1页(共 20页) 2022-2023 学年北京市密云区高二(上)期末数学试卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,在每小题列出的四个选项中,选 出符合题目要求的一项。 1.(4 分)抛物线 2 2y x 的准线方程是 ( ) A. 1 2 y B. 1y C. 1 2 x D. 1x 2.(4 分)已知数列{ }na ,首项 1 2a , 1 3n na a ,则 3 (a ) A.5 B.8 C.11 D.15 3.(4 分)设m , n 是两条不同的直线, 是一个平面,则下列命题中正确的是 ( ) A.若m , n ,则m n B.若 / /m , / /n ,则m n C.若m ,m n ,则 / /n D.若 / /m ,m n ,则n 4.(4 分)已知直线 : 8l y x .则下列结论正确的是 ( ) A.点 (2,6)在直线 l 上 B.直线 l 的倾斜角为 4 C.直线 l 在 y 轴上的截距为 8 D.直线 l 的一个方向向量为 (1, 1)v r 5.(4 分)如图所示,在四面体O ABC 中,设OA a uuur r ,OB b uuur r ,OC c uuur r , M , N 分别 是棱OA, BC 的中点,则MN uuuur 可用向量 a r ,b r , c r 表示为 ( ) A. 1 1 1 2 2 2 a b c rr r B. 1 1 1 2 2 2 a b c rr r C. 1 1 1 2 2 2 a b c rr r D. 1 1 1 2 2 2 a b c rr r 6.(4 分)若双曲线 2 2 2 2 1( 0, 0) x y a b a b 的一条渐近线经过点 (1, 3),则双曲线的离心率 为 ( ) A. 2 3 3 B. 6 2 C. 3 D.2 第 2页(共 20页) 7.(4 分)若直线 1 : 3 1 0l ax y 与直线 2 : 2 ( 1) 1 0l x a y 互相平行,则 a 的值是 ( ) A. 3 B.2 C. 3 或 2 D.3 或 2 8.(4 分)已知 (1,2, )a y r , ( ,1,2)b x r ,且2 / /( )b a b r rr ,则 ( ) A. 1 3 x , 1y B. 1 2 x , 4y C. 2x , 1 4 y D. 1x , 1y 9.(4 分)已知直线 : 1 0l kx y k 和圆 2 2: 4 0C x y x ,则直线 l 与圆C 的位置关系 为 ( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 10.( 4 分)在直三棱柱 1 1 1ABC A B C 中,底面 ABC 为等腰直角三角形,且满足 1 1AB BC AA .点 P 满足 1BP BC BB uuur uuur uuur ,其中 [0 ,1], [0 ,1],则下列说 法不正确的是 ( ) A.当 1 时, ABP 的面积 S 的最大值为 2 2 B.当 1 时,三棱锥 1P A BC 的体积为定值 C.当 1 2 时,有且仅有一个点 P ,使得 1A P BP D.当 1 2 时,存在点 P ,使得 1A B 平面 1AB P 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.(5 分)已知直线 1 0ax y 和直线2 4 1 0x y 互相垂直,则 a 的值是 . 12.(5 分)圆心为 (2,1)且和 x 轴相切的圆的方程是 . 13.(5 分)已知数列{ }na 的前 n 项和 2 3nS n , *n N ,则 2a , na 的最小值为 . 14.(5 分)已知抛物线 2: 2 ( 0)C y px p 的焦点为 F ,准线为 l ,点 A 是抛物线C 上一点, AD l 于 D .若 2AF , 60DAF ,则抛物线C 的方程为 . 15.(5 分)关于曲线 2 2: | | | |C x y x y ,给出下列四个结论: ①曲线C 关于原点对称,也关于 x 轴、 y 轴对称; ②曲线C 围成的面积是 2 ; ③曲线C 上任意一点到原点的距离都不大于 2 ; 第 3页(共 20页) ④曲线C 上的点到原点的距离的最小值为 1. 其中,所有正确结论的序号是 .