专题九 考点26 数列求和及其综合应用（B卷）-2023届高考数学二轮复习重点基础练习

专题九 考点26 数列求和及其综合应用（B卷） 1.已知等差数列的前n项和为，，，则数列的前10项和为(   ) A. B. C. D. 2.《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466~485年间.其中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量相同，已知第一日织布5尺，30日共织布390尺，则该女子织布每日增加的尺数为( ) A. B. C. D. 3.等差数列的首项为2，公差不为0，且，则数列的前2019项的和为( ) A. B. C. D. 4.我国古代数学专著《四元玉鉴》卷中“如像招数一五间”，有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日？”其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天？”在这个问题中，修筑堤坝的天数为( ) A.14 B.15 C.16 D.17 5.若数列的通项公式是，则( ) A.1009 B.3027 C.5217 D.6106 6.《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪袅、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿.欲以爵次分之，问各得几何？”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪袅、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次构成等差数列），问各得多少鹿？”已知上造分得只鹿，则大夫所得鹿( ) A.1只 B.只 C.只 D.2只 7.已知数列中，，则( ) A.3009 B.3025 C.3010 D.3024 8.已知等差数列中，，则数列的前2018项和为( ) A.1008 B.1009 C.2017 D.2018 9.已知数列的通项公式是，则其前20项和为( ) A. B. C. D. 10.若数列的通项公式为，则其前n项和____________. 11.已知在数列中，且，设数列满足，对任意正整数n不等式均成立，则实数m的取值范围为____________. 12.在数列中，，.若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是__________. 13.《九章算术》中有这样一道题:“今有蒲生一日，长三尺.莞生一日，长一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长等?”其意思是:今有蒲第一口可长三尺，莞第一日可长一尺.蒲的生长长度逐日减半，莞的生长长度逐日增加一倍，问几日蒲、莞的长度相等?此问题中，当蒲、莞长度相等时.蒲、莞的长度为_______尺. 14.已知数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 15.已知数列的前n项和为，，，. （1）求； （2）令，证明：. 答案以及解析 1.答案：B 解析：设等差数列的公差为d. ，，解得，，.故选B. 2.答案：B 解析：由题意可知该女子每日织布的数量成等差数列，记为，则.记的前n项和为，则.设的公差为d，所以，解得，故选B. 3.答案：B 解析：设等差数列的公差为，数列的前n项和为.由，，可得，解得，因此.所以，所以.故选B. 4.答案：C 解析：由题意可知每天派去的人数成等差数列，设等差数列的公差为d，可得，且满足，解得，故选C. 5.答案：B 解析：，则.故选B. 6.答案：B 解析：设按爵次高低分配得到的猎物数依次构成等差数列，公差为d，则，， ，，即大夫所得鹿只. 7.答案：B 解析：数列中，，可得，，…，即奇数项为1，偶数项为2，则.故选B. 8.答案：D 解析：设数列的公差为d，由解得.设，，…，数列的前2018项和.故选D. 9.答案：B 解析：数列的前20项和. 10.答案： 解析：，则. 11.答案： 解析：，则，所以，则，则. 12.答案： 解析：时，，即，.又时，也符合上式，.不等式化为，，. 13.答案：5 解析：设蒲(水生植物名)的长度构成等比数列，公比为， 其前项和为，莞(植物名)的长度构成等比数列， 公比为2，其前项和为，则， 令，化为，解得或 (舍去) ∴，所以当，蒲莞长度相等，此时. 14.答案：（1） （2） 解析：（1）由，① 可得，故， ，② ①-②可得，故， 又不符合上式， 所以数列的通项公式为 （2）由（1）可得，则， 故，③ 则，④ ③-④得 ， 所以. 15.答案：（1） （2）见解析 解析：（1）因为，， 所以， 故，即， 所以是首项为，公差为1的等差数列， 故，则. （2）因为，， 所以. 又符合上式，所以. 因为， 所以 ， 所以. 2 学科网（北京）股份有限