专题27圆锥曲线中最值、范围问题C卷—2023届高考数学重难点二轮专题训练

专题27圆锥曲线中最值、范围问题专练C卷 一、单选题 1. 在平面直角坐标系中,已知点在圆内,动直线过点且交圆于两点,若的面积的最大值为,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 2. 直线与椭圆恒有公共点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 3. 已知椭圆的两焦点分别为、若椭圆上有一点,使,则的取值范围是.( ) A. B. C. D. 4. 给定抛物线:,是其焦点,直线:,它与相交于,两点,如果且,那么的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题 5. 已知抛物线与圆的公共点为,点为圆的劣弧上不同于的一个动点,过点作垂直于轴的直线交抛物线于点,则下列四个命题中正确的是( ) A. B. 点纵坐标的取值范围是 C. 点到圆心距离的最小值为 D. 若不经过原点,则周长的取值范围是 6. 已知椭圆的左,右焦点分别是,,其中过点的直线与椭圆交于,两点.则下列说法中正确的有( ) A. 的周长为 B. 若的中点为,直线的斜率为,则 C. 若的最小值为,则椭圆的离心率 D. 若,则椭圆的离心率的取值范围是 三、填空题 7. 已知椭圆的左、右焦点分别为,若以为圆心,为半径作圆,过椭圆上一点作此圆的切线,切点为,且的最小值不小于,则椭圆的离心率的取值范围是 . 8. 设椭圆的左右焦点分别为,,点在椭圆上运动,的最大值为,的最小值为,且,则该椭圆的离心率的取值范围为 . 9. 已知椭圆的左、右焦点分别为、,过点作直线交椭圆于、两点,线段长度的最小值为若,则弦长的取值范围为 . 四、解答题 10. 已知椭圆的离心率为,点,,分别为的上,左,右顶点,且. 求的标准方程; 点为线段上异于端点的动点,过点作与直线平行的直线交于点,,求的最大值. 11. 已知点在抛物线的准线上,过点作直线与抛物线交于,两点,斜率为的直线与抛物线交于,两点. 求抛物线的标准方程 求证:直线过定点 (ⅱ)记(ⅰ)中的定点为,设的面积为,且满足,求直线的斜率的取值范围. 12. 已知椭圆:,过点,以四个顶点围成的四边形面积为. Ⅰ求椭圆的标准方程; Ⅱ过点的直线斜率为,交椭圆于不同的两点,,直线,交于点,,若,求的取值范围. 答案和解析 1.【答案】 解:圆:化为标准方程是, 则圆心为,半径, , 当时,取最大值,此时为等腰直角三角形, , 则圆心到距离, , 即, , 即, 解得或. 实数的取值范围是 故选:. 2.【答案】 解:联立,消去得到 因为直线与椭圆恒有公共点, , 即, 化为, , , , 故选:. 3.【答案】 解:由,知是直角三角形, ,即, 解得, 又,故, 故的取值范围是 故选B. 4.【答案】 解:设,, 抛物线:,是其焦点,可得, 由,可得, , 由得, 由,,, 联立解得, 依题意知, 或, 又, 则直线的斜率或,, 由,可知在上是单调递减的, ,, 则的取值范围是 故选:. 5.【答案】 解:如图: 圆的圆心为,半径,与轴正半轴的交点为. 抛物线的焦点为,准线为, 联立圆的方程和抛物线的方程可得两点的纵坐标为, 设. 选项A:,故A错误; 选项B:点的纵坐标,故B正确; 选项C:圆心即为抛物线的焦点, 由抛物线的定义知抛物线上的点到焦点的距离的最小值为,故C正确; 选项D:圆心即为抛物线的焦点,的周长为, 当时,,,三点共线,不构成三角形,所以周长的, 故D正确. 故答案选:. 6.【答案】 解:对于选项:的周长为,故A错误; 对于选项:设,,则的中点, 可得,而, 所以, 将,的坐标代入椭圆的方程可得, 作差可得, 可得,所以,故B正确; 对于选项:当轴时,的值最小,且最小值为,所以,整理可得,即,,解得,故C正确; 对于选项:, 所以,而, 可得,,,故D错误. 故选BC. 7.【答案】 解:由题设切线长, 所以当且仅当取最小值时,取得最小值, 所以. 解得. 又,, 从而解得. 故答案为. 8.【答案】 解:,记为椭圆的半焦距, , , , , 的最大值; 设,则满足, 则 , ,, 的最小值为, 由,得 , , 解得 故答案为. 9.【答案】 解:易知点,其中, 若直线与轴重合时,, 设直线的方程为,设点、, 联立可得 , 由韦达定理可得,, 所以,当时,, 故椭圆的方程为, 由题意可知,,即,则, 由韦达定理可得,可得, ,即, 当时,点为线段的中点,则 当时,可得, 因为函数在上单调递增, 所以,当时,, 所以,,则, 所以 故答案为: 10.【答案】解:由题意得:,解得, 又因为,所以, 则, 所求的标准方程为; 可得,,, 则,直线的方程为:, 设直线的方程为, 联立方程组,整理可得,即, 由直线与线段有公共点,得, 联立方程组,解得点的坐标为, 设,,由知, 又, 所以, 代入,得, 所以当时,