专题九 考点24 等差数列及其前n项和（B卷）-2023届高考数学二轮复习重点基础练习

专题九 考点24 等差数列及其前n项和（B卷） 1.在等差数列中，若为其前n项和，，则的值是( ) A.60 B.11 C.50 D.55 2.已知在等差数列中，与的等差中项为5，与的等差中项为7，则数列的通项公式为( ) A. B. C. D. 3.已知数列满足，，则等于( ) A. B. C. D. 4.在等差数列中，已知，，则数列的前n项和的最小值为( ) A. B. C. D. 5.等差数列的前n项和为，若且，则( ) A. B. C. D. 6.设等差数列的前n项和为，若，，则的最大值是( ) A.2 B.1 C.0 D.-1 7.设等差数列，的前n项和分别是，.若，则的值为( ) A. B. C.1 D.2 8.已知两个等差数列和的前n项和分别为，，且，则使得为整数的正整数n的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 9.已知公差非零的等差数列满足，则下列结论正确的是( ) A. B. C.当时， D.当时， 10.已知是递增的等差数列，其前n项和为，且，写出一个满足条件的数列的通项公式___________. 11.设是等差数列的前n项和，，，则的最小值为_______________. 12.设数列为等差数列，其前n项和为，已知，，若对任意，都有成立，则k的值为______. 13.对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若，的“差数列”的递推公式为，则数列的前n项和___________. 14.设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项. (1)求的公比； (2)若，求数列的前项和. 15.数列是首项为1，公差不为0的等差数列，且成等比数列；数列的前n项和为，且. （1）求； （2）若，且数列的前n项和为，证明：. 答案以及解析 1.答案：D 解析：由题意，得. 2.答案：D 解析：由题意，得，则，，则，故公差，所以. 3.答案：B 解析：由，得，且，则是首项为1，公差为的等差数列，则，所以，则. 4.答案：C 解析：在等差数列中，，，又，数列的公差，首项，数列的前n项和的最小值为.故选C. 5.答案：A 解析：设的公差为d， ， ， 即为等差数列，公差为， 由知， 故. 故选A. 6.答案：D 解析：设等差数列的公差为d，则，所以.由，得，解得，则，故的最大值为-1. 7.答案：C 解析：令，，可得当时，，；当，，，符合，，故，，故. 8.答案：C 解析：由题意，可得，则，验证知，当，2，4，8时，为整数，即使得为整数的正整数n的个数是4，故选C. 9.答案：C 解析：因为数列是公差非零的等差数列，且，所以，或，，且，.所以，异号且均不为0.对于A，，故A不正确；对于B，当时，，，此时，故B不正确；对于C，当时，，，则，于是，，数列是递增数列，所以，所以，故C正确；对于D，当时，，，则，于是，，数列是递减数列，所以，所以，故D不正确.综上，选C. 10.答案：（答案不唯一） 解析：由可得，因为数列是等差数列，所以由等差数列的性质可知，，设等差数列的公差为d，则.因为数列递增，所以，故可取，此时. 11.答案：4 解析：设等差数列的公差为d，由题意可知解得，.所以，则.易知函数的零点为和，当n接近0或时，取得最小值，又，，，所以当时，取得最小值4. 12.答案：20 解析：对任意，都有成立，即为的最大值. 因为，， 所以，， 故公差，， 当取得最大值时，对任意满足 解得. 即满足对任意，都有成立的k的值为20. 故答案为：20 13.答案： 解析：由题意，得，故数列的前n项和. 14.答案：(1)的公比为-2. (2). 解析：(1)设的公比为q，由题设得，即. 所以，解得(舍去)，. 故的公比为-2. (2)记为的前n项和. 由(1)及题设可得，.所以， . 可得 . 所以. 15.答案：(1)， (2)见解析 解析：(1)设数列的公差为， 由成等比数列，得， 解得(舍去)或，所以. 已知， 当时，，解得；当时，，则， 即，又， 所以. (2)证明：由(1)得， 则， 两边同乘， 得， 两式相减，得 ， 所以， 因为， 所以. 2 学科网（北京）股份有限公司 $