专题九 考点23 数列的概念与简单表示法（A卷）-2023届高考数学二轮复习重点基础练习

专题九 考点23 数列的概念与简单表示法（A卷） 1.已知数列的通项公式为，则下列各数中不是数列中的项的是( ) A.2 B.40 C.56 D.90 2.数列的最大项为第k项，则( ) A.4或5 B.5 C.5或6 D.6 3.下列结论中，正确的是( ) A.数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数 B.数列的项数一定是无限的 C.数列的通项公式的形式是唯一的 D.数列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，…不存在通项公式 4.已知数列满足：，且数列是递增数列，则实数a的取值范围是(   ) A. B. C. D. 5.已知数列满足，，若，，则数列的前2020项和的值为( ) A.670 B. C.1347 D. 6.已知数列中，，，则( ) A.95 B.145 C.270 D.520 7.已知为数列的前n项和，，则数列( ) A.有最大项也有最小项 B.有最大项无最小项 C.无最大项有最小项 D.无最大项也无最小项 8.已知为数列的前n项和，且，则( ) A.为等比数列 B.为摆动数列 C. D. 9.数学上有很多著名的猜想，角谷猜想就是其中之一，一般指冰雹猜想，它是指一个正整数，如果是奇数就乘3再加1，如果是偶数就析出偶数因数，这样经过若干次数，最终回到1.对任意正整数，记按照上述规则实施第n次运算的结果为，则使的所有可能取值的个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 10.数列满足，，且，则的最小值为( ) A. B. C. D. 11.在数列1，3，7，15，…中，按此规律，127是该数列的第___________项. 12.在数列中，则数列中的最小项是第________项. 13.写出一个同时具有下列性质①②的数列，____________. ①，m，；②，. 14.已知在数列中，，，则____________. 15.已知正项数列的前n项和为，，. (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前n项和为，求证：. 答案以及解析 1.答案：B 解析：数列的通项公式为，所给选项中，只有40不是相邻两个自然数的乘积，故选B. 2.答案：C 解析：令，则，则.可得时，数列单调递增；时，数列单调递减.所以第5或第6项是数列的最大项，故选C. 3.答案：A 解析：A显然正确；有穷数列的项数是有限的，故B错误；数列的通项公式的形式不一定是唯一的，故C错误；数列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，…存在通项公式故D错误. 4.答案：D 解析：根据题意，，要使是递增数列，必有即可得.故选D. 5.答案：C 解析：由题意，得，，.又由，得数列的周期是3，且，则. 6.答案：C 解析：在等式中，令，可得，则， 所以，数列为等差数列，且该数列的首项和公差均为， 因为，故，所以，，则， 因此，. 故选C. 7.答案：A 解析：因为①，当时，②，所以当时，①-②得，即.又当时，，所以，所以数列是以1为首项，为公比的等比数列，即的各项为1，，，，，，…，因此数列的最大项为首项1，最小项为第二项.又，所以数列的最大项为1，最小项为.故选A. 8.答案：D 解析：解法一 因为，所以当时，，两式相减得，即，所以，又当时，，得，所以数列是首项为6，公比为2的等比数列，所以，即，所以.故选D. 解法二 当时，，所以，即，则，当时，，得，所以数列是首项为12，公比为2的等比数列，所以，即.故选D. 9.答案：D 解析：由题意知，由得或 ①若则或或 ②若则或. 当时此时或； 当时，此时或. 综上，满足条件的的值共有6个.故选D. 10.答案：C 解析：因为，，所以对，. 取倒数，得，则，所以 ，则，且，所以，令， 则. 当且仅当即时，有最小值为.故选C. 11.答案：7 解析：由题意，得该数列的通项公式为，则，解得. 12.答案：5 解析：因为， 所以当时，，且，当时，且 所以当时，取得最小值. 13.答案：（答案不唯一） 解析：由可得数列为等比数列，设，由得，所以，因为，所以可取，从而，所以. 14.答案： 解析：由题设得， 当时，.当时，也满足上式. 故所求. 15.答案：(1). (2)证明过程见解析. 解析：(1)当时， ， 又，所以. 当时，， 又，所以. (2)解法一：由(1)得. 当时，，即， 所以，即， 所以. 所以. 解法二：由(1)得. 当时， . 所以 . 2 学科网（北京）股份有限公司 $