专题九 考点23 数列的概念与简单表示法（C卷）-2023届高考数学二轮复习重点基础练习

专题九 考点23 数列的概念与简单表示法（C卷） 1.已知数列的通项公式为，且单调递增，则实数k的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.已知数列，2，，4，…，则是这个数列的( ) A.第8项 B.第9项 C.第10项 D.第11项 3.已知在数列中，，，则等于( ) A. B. C. D. 4.数列中，，.若，则( ) A.2 B.3 C.4 D.5 5.已知数列满足，则( ) A. B. C. D. 6.已知数列的前n项和为，且.若数列为递增数列，则实数λ的取值范围为( ) A. B. C. D. 7.《周髀算经》是中国古代重要的数学著作，其记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁，…，生数皆终，万物复苏，天以更远作纪历”，某老年公寓住有20位老人，他们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中年长者已是奔百之龄（年龄介于90~100），其余19人的年龄依次相差一岁，则年龄最小者的年龄为( ) A.65 B.66 C.67 D.68 8.已知数列的前n项和为.若，则( ) A.50 B.51 C.100 D.101 9.若数列满足，则称数列为斐波那契数列.1680年卡西 尼发现了斐波那契数列的一个重要性质：.在斐波那契数列中，若k满足，给出下列结论：①k可以是任意奇数；②k可以是任意正偶数：③若k是奇数，则k的最大值是999；④若k是偶数，则k的最大值是500.其中正确结论的序号是( ) A.①④ B.②③ C.①② D.③④ 10.已知集合.将的所有元素从小到大排列构成数列，其前n项和为，则下列命题中真命题的个数为( ) ①； ②是等比数列； ③使成立的n的最小值为100； ④恒成立. A.4 B.3 C.2 D.1 11.在斐波那契数列中，，，.已知为该数列的前n项和，若，则_____________. 12.已知数列中，，，则数列的通项公式为___________. 13.数列满足，前16项和为540，则___________. 14.已知数列满足，且，则的通项公式为_______________. 15.已知正项数列的前n项和为，，，其中为常数. （1）证明：. （2）是否存在实数，使得数列为等比数列？若存在，求出；若不存在，请说明理由. 答案以及解析 1.答案：D 解析：∵数列中，且单调递增，对于恒成立，即对于恒成立. 对于恒成立，即.故选D. 2.答案：B 解析：将数列改写为，，，，…，由此可归纳该数列的通项公式为.又，所以是这个数列的第9项.故选B. 3.答案：D 解析：由，得，且，则是以4为首项，2为公比的等比数列，则，所以. 4.答案：C 解析：因为数列中，，令，则，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，则.所以，则，所以，故选C. 5.答案：D 解析：①，当时，②，则①-②得，，故.当时，，也符合，故选D. 6.答案：B 解析：当时，；当时，.则，所以当时，数列为递增数列.若数列为递增数列，只需，即，所以.故选B. 7.答案：B 解析：设年龄最小者的年龄为n，年龄最大者的年龄为，所以，所以，所以，所以，所以，因为年龄为正整数，所以，故选B. 8.答案：D 解析：因为，所以，同理可得.令，则，因为，所以，则有，故.若，则.故选D. 9.答案：B 解析：由可得. 若k为偶数，则， 此时，即，k无最大值，所以②正确，④错误； 若k为奇数，则， 此时，即， 此时k的最大值为999，所以①错误，③正确.故选B. 10.答案：B 解析：设，则数列是首项为1、公比为3的等比数列，其前n项和.因为，且当时，， 所以把的所有元素从小到大排列为， 所以. 对于①，，取，有，故①正确. 对于②，因为是常数，所以 是以1为首项、1为公比的等比数列，故②正确. 对于③，易知，则数列的前98项和 ，前99项和，故使得成立的n的最小值为99，故③错误. 对于④，因为当时，，所以， 所以，又因为，所以恒成立，故④正确. 11.答案： 解析：由已知，得，，…，，以上各式相加，得，即.又，，所以. 12.答案： 解析：易知，由，可得， 所以当时，， 所以， 所以. 因为当时也满足上式， 所以数列的通项公式为. 13.答案：7 解析：令，则有， ， 前16项的所有偶数项和， 前16项的所有奇数项和， 令，则有. ， ， ， 前16项的所有奇数项和 . . 14.答案： 解析：依题意数列满足，且①. 当时，，， ②， ②-①得，， 则， 所以， ，都符合上式. 所以的通项公式为. 故答案为：. 15.答案：（1）见解析 （2）存在，. 解析：（1），， ， . ，， ，. （2）， ， 两式相减，得. ，即， ，由，得.