专题八 平面向量 综合练习（C卷）-2023届高考数学二轮复习重点基础练习

专题八 平面向量 综合练习（C卷） 1.已知在边长为2的菱形ABCD中，，则( ) A.1 B. C.2 D. 2.设D为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是( ) A. B. C. D. 3.设D，E分别是的边AB，BC上的点，.若(为实数)，则的值是( ) A. B. C. D. 4.已知AB是的直径，C，D是半圆弧AB上的两个三等分点，设，则( ) A. B. C. D. 5.在四边形ABCD中，，则四边形ABCD的形状是( ) A.长方形 B.平行四边形 C.菱形 D.梯形 6.已知向量.若为实数，，则( ) A. B. C.1 D.2 7.已知向量a，b满足，，，则( ) A. B. C. D. 8.一条河的宽度为d，一只船从A处出发到河的正对岸B处，船速为，水速为，则船行到B处时，行驶速度的大小为( ) A. B. C. D. 9.在中，为的三等分点，则( ) A. B. C. D. 10.如图所示，过的重心G作一直线分别交AB，AC于D，E两点.若，则( ) A.4 B.3 C.2 D.1 11.已知向量，且，则_________. 12.已知向量.若，则________. 13.已知等腰的底边BC长为4，则___________. 14.已知平面向量满足，则__________. 15.在中，，点P在的平分线上，则的最小值为__________. 答案以及解析 1.答案：D 解析：易知，且，设AC与BD交于点O，则. 在中，易得，则.故选D. 2.答案：C 解析：因为，所以，所以.故选C. 3.答案：A 解析：由题意，如图：， . 又(为实数)，， ，故选A. 4.答案：A 解析：是的直径，C，D是半圆弧AB上的两个三等分点， 且，.故选A. 5.答案：D 解析：， ， ，且四边形ABCD为梯形，故选D. 6.答案：B 解析：由题意可得.由，得，解得. 7.答案：D 解析：，，，.又，.故选D. 8.答案：D 解析：如图，由平行四边形法则和解直角三角形的知识，可得船行驶的速度大小为. 9.答案：A 解析：解法一 因为，所以，所以，不妨设为靠近的三等分点，则，故选A. 解法二 因为，所以，所以，即，以为坐标原点，所在的直线分别为轴、轴建立如图所示的平面直角坐标系，则，不妨设为靠近的三等分点，则，所以，故选A. 10.答案：B 解析：欲求的值，可依据题设建立关于x，y的等式(方程思想). 因为D，G，E三点共线，所以可设. 因为，所以. 因为G为的重心，所. 又，故可得， 整理得，消去得，故选B. 11.答案： 解析：由知，解得， ，，故. 12.答案： 解析：向量， ，解得. 13.答案：8 解析：如图，过A作，垂足为D. 因为，所以， 于是， 所以. 14.答案： 解析：由题可得，故，解得. 15.答案： 解析：设方向上的单位向量，设方向上的单位向量， 如图，设，则点H在在的平分线上， 所以， 由余弦定理得， 所以， 则， ， 故 . 故答案为： 2 学科网（北京）股份有限公司 $