专题八 平面向量 综合练习（A卷）-2023届高考数学二轮复习重点基础练习

专题八 平面向量 综合练习（A卷） 1.如图，在四边形ABCD中，O为两条对角线的交点，且，则必有( ) A. B. C. D. 2.在中，AD为BC边上的中线，M为AD(靠近点A)的三等分点，则( ) A. B. C. D. 3.在中，点D在边BC的延长线上，且.若，则点O在( ) A.线段BC上 B.线段CD上 C.线段AC上 D.线段AD上 4.在正方形ABCD中，E为DC的中点.若，则的值为( ) A. B. C.-1 D.1 5.设两个向量，其中为实数.若，则的值为( ) A.-1 B.-2 C.-1或2 D.1或-2 6.已知平面向量，则( ) A. B.3 C.6 D.5 7.已知向量.若，则实数( ) A.2 B.-2 C. D. 8.已知向量，，，若，则( ) A.-6 B.-5 C.5 D.6 9.如图，在重的物体上有两根绳子，绳子与铅垂线的夹角分别为30°，60°，物体平衡时，两根绳子拉力的大小分别为( ) A. B. C. D. 10.已知中，若，则是( ) A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 11.已知向量，.若，则______________. 12.设向量a，b的夹角的余弦值为，且，，则_________. 13.在中，点M，N满足.若，则________；_________. 14.已知O为坐标原点，向量.若，则________. 15.如图，已知的面积为分别为边AB，BC上的点，且交于点P，则的面积为_________. 答案以及解析 1.答案：D 解析：在四边形ABCD中，， 四边形ABCD为平行四边形，. 2.答案：B 解析：根据向量的运算法则，可得. 3.答案：B 解析：由向量共线定理可知O，B，C三点共线. ，. 又，点O在线段CD上，且不与C，D点重合. 4.答案：B 解析：由题得， .故选B. 5.答案：D 解析：由，得，所以，解得或. 当时，；当时，.所以或-2，故选D. 6.答案：A 解析：因为，所以，因此.故选A. 7.答案：A 解析：根据题意，向量，则， 则. 若，则有， 两边平方得到，再平方得到，解得.故选A. 8.答案：C 解析：由题意，得，所以，.因为，所以，即，即，解得，故选C. 9.答案：C 解析：作平行四边形OACB，使，如图. 在平行四边形OACB中，，，，，. 10.答案：C 解析：由题意得，，即，，即， ，是直角三角形，故选C. 11.答案： 解析：，，解得. 12.答案：11 解析：. 13.答案：； 解析：. 因为，所以. 14.答案： 解析：设，则，而， 若，则解得 故. 15.答案：4 解析：设，以为一组基底，则，. 点A，P，E三点共线，点D，P，C三点共线， 存在实数和，使. 又， 解得 ，， . 2 学科网（北京）股份有限公司 $