专题八 考点22 平面向量的综合应用（C卷）-2023届高考数学二轮复习重点基础练习

专题八 考点22 平面向量的综合应用（C卷） 1.长江某地南北两岸平行，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸.假设游船在静水中的航行速度的大小为，水流的速度的大小为.设和的夹角为，北岸的点在A的正北方向，则游船正好到达处时，( ) A. B. C. D. 2.已知A，B，C是平面内不共线的三个点.若，则一定是( ) A.直角(非等腰)三角形 B.等腰(非等边)三角形 C.等边三角形 D.锐角(非等腰)三角形 3.一个物体受到同一平面内二个力的作用，沿北偏东方向移动了8m，已知，方向为北偏东，，方向为北偏东，方向为北偏西，则这三个力的合力所做的功为( ) A. B. C. D. 4.已知单位向量a，b满足，则的最小值为( ) A. B. C. D. 5.已知向量，其中为实数，当与的夹角在内变动时，实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.已知是夹角为60°的两个单位向量，则与的夹角的余弦值是( ) A. B. C. D. 7.长江流域内某地南北两岸平行，如图所示，已知游船在静水中的航行速度的大小，水流的速度的大小，设和所成的角为，若游船要从A航行到正北方向上位于北岸的码头B处，则等于( ) A. B. C. D. 8.已知单位向量分别与平面直角坐标系x，y轴的正方向同向，且向量，则平面四边形ABCD的面积为( ) A. B. C.10 D.20 9.如图，在中，，，P为CD上一点，且满足，若的面积为，则的最小值为( ) A. B. C.3 D. 10.在中，向量与满足，且，则为( ) A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰(非等边)三角形 D.等边三角形 11.某物体做斜拋运动，初速度的大小，与水平方向成60°角，不计空气阻力，则该物体在水平方向上的速度是______________m/s. 12.如图，某体重为70kg的体育老师在做引体向上示范动作，两只胳膊之间的夹角为，拉力大小均为.若要使该体育老师的身体能向上移动，则的最小整数值为_________N.（取重力加速度） 13.如图是由六个边长为1的正六边形组成的蜂巢图形，定点A，B是如图所示的两个顶点，动点P在这些正六边形的边上运动，则的最大值为______. 14.已知，，若a与b的夹角为钝角，则实数的取值范围为__________. 15.已知等边三角形ABC的边长为2，PQ为内切圆圆O的一条直径，M为边上的动点，则的取值范围为___________. 答案以及解析 1.答案：D 解析：设船的实际速度为与南岸上游的夹角为，如图所示.要使得游船正好到达处，则，即，又，所以，故选D. 2.答案：B 解析：设，则根据平行四边形法则知，点P在BC边上的中线所在的直线上.设，它们都是单位向量.由平行四边形法则，知点P也在的平分线上，所以一定是等腰三角形.故选B. 3.答案：D 解析：如图，建立平面直角坐标系，则，则合力，又位移， 故合力所做的功.选D. 4.答案：B 解析：由，得，两边平方，得，即，整理得，所以或.因为，所以，所以，所以，故选B. 5.答案：C 解析：如图，作，则，作，使，且均在直线上，则，故.因为与的夹角不为0， 故.由图易知实数的取值范围是. 6.答案：B 解析：由题可知，则，，，故可得.故选B. 7.答案：B 解析：设游般的实际速度为v，与河流南岸上游的夹角为，，.以AD，AC为邻边作平行四边形如图所示，要使得游船正好航行到B处，则， 即.又，所以，故选B. 8.答案：C 解析：取作为基，则，则.因为，所以，所以平面四边形的对角线互相垂直，所以该四边形的面积.故选C. 9.答案：B 解析：设，，则的面积为，解得.由，且C，P，D三点共线，可知，得，故.以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，过A作AB的垂线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，，则，，，，当且仅当，即时取等号，故的最小值为. 10.答案：D 解析：如图，分别在AB，AC上取点D，E，使得，，则.以AD，AE为一组邻边作平行四边形ADFE.则平行四边形ADFE为菱形，即对角线AF为的平分线.由，即，即，所以，即的平分线AF满足，所以.又，即，所以，所以，所以为等边三角形.故选D. 11.答案：5 解析：设该物体在竖直方向上的速度为，水平方向上的速度为，如图所示.由向量的平行四边形法则以及直角三角形的知识可知，，所以该物体在水平方向上的速度是5 m/s. 12.答案：405 解析：如图所示，设表示两个拉力F，合力用表示，由于，且四边形ABCD为菱形，所以，所以若要使该体育老师的身体能向上移动，则有，即，所以的最小整数值为405 N. 13.答案： 解析：如图，以A为坐标原点建立平面直角坐标系，则.由图可知，当取得最大值时，点P在