专题八 考点22 平面向量的综合应用（A卷）-2023届高考数学二轮复习重点基础练习

专题八 考点22 平面向量的综合应用（A卷） 1.设四边形ABCD中，有，且，则这个四边形是( ) A.正方形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形 2.点P在平面上做匀速直线运动，速度，(即点P的运动方向与相同，且每秒移动的距离为个单位).设开始时点P的坐标为，则5秒后点P的坐标为( ) A. B. C. D. 3.设向量，且，则向量与b的夹角为( ) A. B. C. D. 4.一只鹰正以与水平方向成30°角的方向向下飞行，直扑猎物，太阳光从头上直照下来，鹰在地面上的影子的速度是，则鹰的飞行速率为( ) A. B. C. D. 5.已知作用在点A的三个力，且，则合力的终点坐标为( ) A. B. C. D. 6.已知，是非零向量且满足，，则的形状为( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 7.已知两个大小相等的共点力，当它们的夹角为时，合力大小为，当它们的夹角为时，合力大小为( ) A. B. C. D. 8.设D，E，F分别是的三边BC，CA，AB上的点，且，则与( ) A.平行且方向相反 B.平行且方向相同 C.互相垂直 D.既不平行也不垂直 9.已知单位向量a，b满足，则( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10.已知平面向量，设向量与向量的夹角为，则( ) A. B. C. D.π 11.已知，，向量a与向量b的夹角为，且向量c满足，则的最大值为_____________. 12.如图，两根固定的光滑硬杆OA，OB成角，在杆上分别套一小环P，Q(小环重力不计)，并用轻线相连.现用恒力F沿方向拉小环Q，则当两环稳定时，轻线上的拉力的大小为______. 13.在水流速度为4千米/时的河流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以8千米/时的速度航行，则船实际航行的速度的大小为_________千米/时. 14.平面向量，且与的夹角等于与的夹角，则________. 15.已知向量的夹角为60°，，则__________. 答案以及解析 1.答案：D 解析：由，可知且，所以四边形ABCD是平行四边形. 又，所以平行四边形ABCD是菱形. 2.答案：C 解析：设运动5秒后点P在点处，则，所以. 3.答案：D 解析：由，，得，解得，则，设向量与b的夹角为，则.故选D. 4.答案：C 解析：设鹰的飞行速度，鹰在地面上的影子的速度为，则. 因为鹰的运动方向与水平方向成30°角向下，所以.故选C. 5.答案：A 解析：，设合力的终点为，O为坐标原点，则.故选A. 6.答案：B 解析：，是非零向量且满足，， ，， ，.是等边三角形，故选B. 7.答案：B 解析：如图，以为邻边作平行四边形，为这两个力的合力.由题意，易知当它们的夹角为90°时，，所以.当它们的夹角为120°时，以为邻边的平行四边形为菱形，此时. 8.答案：A 解析：由题意得，，则.故选A. 9.答案：B 解析：，，，可得，，故选B. 10.答案：D 解析：法一 由题意得，，，，所以，所以；同理得，，其中，，故，，所以. 因为，所以，所以，故选D. 法二 由题意得，，，，所以，所以；同理得，，其中，，故，，所以，因为，所以，所以，故选D. 11.答案： 解析：取，，设.，，，则的最大值为. 12.答案： 解析：设小环Q受轻线的拉力为T，对其受力分析，可得在水平方向上有，故. 13.答案： 解析：用表示水流速度，表示与水流垂直的方向的速度，则表示船实际航行速度.. 14.答案：2 解析：因为向量，所以， 所以. 因为与的夹角等于与的夹角，所以， 所以，解得. 15.答案： 解析： ，所以. 2 学科网（北京）股份有限公司 $