湖北省黄石市大冶市2022-2023学年九年级上学期期末数学模拟试卷

湖北省黄石市大冶市2022-2023学年九年级（上）期末数学模拟试卷 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在一元二次方程中，二次项系数和一次项系数分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 下列由年份组成的各项图形中，是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3. “打开电视机，正在播广告”，这个事件是(    ) A. 随机事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 确定事件 4. 下列方程是一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 5. 已知二次函数，其中，当时，的最大值与最小值的差为，则的值为(    ) A. B. C. D. 6. 如图，四边形内接于，与相切于点，连接，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7. 如图，、两点在反比例函数的图象上，线段的延长线交轴于点，且，，则的值为(    ) A. B. C. D. 8. 定义：为二次函数的特征数，下面给出特征数为的二次函数的一些结论：当时，函数图象的对称轴是轴；当时，函数图象过原点；当时，函数有最小值；如果，当时，随的增大而减小．其中所有正确结论的序号是(    ) A. B. C. D. 9. 已知中，点为斜边的中点，连接，将沿直线翻折，使点落在点的位置，连接、、，交于点，若，，则的值为(    ) A. B. C. D. 10. 如果抛物线的顶点在抛物线上，同时抛物线的顶点在抛物线上，那么，我们称抛物线和抛物线关联，抛物线：，动点的坐标是，将抛物线绕点旋转得到抛物线，若抛物线与抛物线关联，则的值是(    ) A. 或 B. 或 C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 11. 在平面直角坐标中，点关于轴的对称点是______；关于轴的对称点是______；关于原点的对称点是______． 12. 一个圆锥的底面半径，高，则这个圆锥的侧面积是______． 13. 如果是从，，，四个数中任取的一个数，是从，，三个数中任取的一个数，则二次函数的顶点在坐标轴上的概率为______ ． 14. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值为______． 15. 如图，菱形中，，点是上一点，绕点旋转至，连接，若，则______． 16. 已知关于的一元二次方程的一个根为，则此方程的另一个根为           ． 17. 抛物线过点和点，且顶点在第四象限，则的取值范围是______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为平行四边形，、的坐标分别为，若有一双曲线的图象经过点，则这条双曲线的表达式为______． 三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 解方程：； 已知点与点关于原点对称，求，的值． 20. 本小题分 计算： ； ； 21. 本小题分 如图，在正方形中，点在上从向运动，连接交于点． 试证明：无论点运动到上何处时，都有≌； 当 ______ 时，的面积是正方形面积的． 22. 本小题分 课前预习是学习的重要方法，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：优秀，良好，一般，较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图． 本次调查的样本容量是______；其中类学生有______名； 将条形统计图和扇形统计图补充完整； 若从被调查的类和类学生中各随机选取一位学生进行“一帮一”辅导学习，即类学生辅导类学生，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学中恰好是一位女同学辅导一位男同学的概率． 23. 本小题分 已知是的直径，，为弦，按要求回答下列问题： 如图，若，将绕点逆时针旋转后得到，此时与恰好相切；则的度数为______； 如图，已知为弧的中点，，相交于点，交的延长线于点，． 求证：是的切线； 若，，求的面积． 24. 本小题分 如图是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是，拱桥的跨度为，桥洞与水面的最大距离是，现把拱桥的截面图放在如图所示平面直角坐标系中． 求抛物线的解析式； 桥洞两侧壁上各有一盏距离水面的景观灯，，则景观灯之间的水平距离约为多少结果精确到，． 25. 本小题分 如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的顶点为点． 填空：的形状是______ ． 求抛物线的解析式； 经过，两点的直线交抛物线的对称轴于点，点为直线上