2023年九年级中考数学复习：二次函数综合训练

2023年九年级中考数学复习：二次函数综合训练 一、填空题 1．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边与x轴重合，顶点 A、D在抛物线上．若抛物线的顶点到x轴的距离比长4，则c的值为 _____． 2．如图，矩形四个顶点的坐标依次为，，，．若抛物线与矩形有公共点，则实数a的取值范围为 _____． 3．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在第一象限，顶点C在第二象限，顶点B在抛物线的图像上．若正方形OABC的边长为，OC与y轴的正半轴的夹角为，则a的值为___． 4．如图，抛物线y＝x2+5x+4与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接AC，点P在线段AC上，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，则线段PQ长的最大值为___． 5．线段AB的两个端点分别在y轴和x轴的正半轴上，将线段绕点A逆时针旋转α角后得线段AD，以D为顶点，经过点B的抛物线与x轴的另一个交点为C，当四边形ABCD是平行四边形时，旋转角α=_____° 6．如图，抛物线与直线相交于点O、A，点C在线段OA上运动，过点C平行于y轴的直线交抛物线于点D，则△OAD面积的最大值是______． 7．如图，抛物线 与直线交与点A与点B，点P是线段AB上的动点，过点P作PQ∥y轴，交抛物线于点Q，则线段PQ长的最大值为_______． 8．如图，抛物线y=－x2+ 4x+c交y轴正半轴于点A，过点A作AC∥x轴交抛物线于另一点C，点B在x轴上，点D在AC上方的抛物线上．当四边形ABCD是菱形时，则c的值为_________． 二、单选题 1．如图，抛物线与轴交于点和点两点，与轴交于点，点为抛物线上第三象限内一动点，当时，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．如图，已知的顶点坐标分别为，，，若二次函数的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．如图，将抛物线在x轴下方部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到图形，当直线（b为常数）与图形有三或四个公共点时，则b的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．如图，抛物线与x轴只有一个公共点，与y轴交于点，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移4个单位长度得抛物线，则图中两个阴影部分的面积和为（    ） A．4 B．2 C．6 D．8 5．如图，已知抛物线经过点，，与y轴交于点，P为AC上的一个动点，则有以下结论：①抛物线的对称轴为直线；②抛物线的最大值为；③；④OP的最小值为．则正确的结论为（    ） A．①②④ B．①② C．①②③ D．①③④ 6．如图1，在△ABC中，，E，F分别是边AC，BC上的动点，且，D是AB的中点，连接DE，DF，EF，设，的面积为y，图2是y关于x的函数图象，则下列说法不正确的是（    ） A．是等腰直角三角形 B． C．四边形CEDF的面积为2 D．的周长可以等于6 7．如图，点A（a，b）是抛物线y＝x2上位于第二象限的一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中，以下结论：①ac为定值；②ac＝﹣bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．其中正确的结论有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．如图，已知抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，下列结论不正确的是（    ） A．抛物线的对称轴为直线 B．若，则 C．y的最大值为1 D．若轴交抛物线于点D，则 三、解答题 1．如图，抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于 (1)求抛物线的解析式； (2)已知，D点为y轴右侧抛物线上一点（D点与B点不重合），过D作轴分别与直线BC，x轴交于F，E两点； ①当D点在直线BC上方时，且，求D点坐标； ②过F点作直线轴与抛物线分别交于两点（M在N左侧），若，求N点横坐标． 2．抛物线与轴交于、两点．与轴交于点、点在抛物线上． (1)求抛物线的解析式． (2)如图1，连接、，点在对称轴左侧的抛物线上，若，求点的坐标． (3)如图2，过点的直线，点是直线上方抛物线上一动点，过点作，垂足为点，连接，，，．当四边形的面积最大时，求点的坐标及四边形面积的最大值． 3．如图，抛物线 交 轴于 ， 两点，交 轴于点 ．直线 经过点 ，． (1)求抛物线的解析式； (2)过点 的直线交直线 于点 ． ①当 时，过抛物线上一动点 （不与点 ， 重合），作直线 的平行线交直线 于点 ，若以点 ，，， 为顶点的四边形是平行四边形，求点 的横坐标； ②连接 ，当直线 与直线 的夹角等于 的倍时，请直接写出点 的坐标． 4．如图，二次函数的图象交x轴于点，，交y轴于点C，顶点为D． (1)求二次函数的解析式； (2)点P是抛物线的对称轴上一