上海市建平中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

建平中学2022学年第一学期期末考试 高二数学学科 说明：（1)本场考试时间为120分钟，总分150分； （2)请认真答卷，并用规范文字书写， 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分) 1.半径为1的球的表面积为 2.抛物线y2=4x的准线方程为 3.双曲线上-x=1的渐近线方程为 4.己知圆锥的底面半径为1，高为2，则圆锥的母线长为 5.在正三棱锥P-ABC中，异面直线PA与BC所成角的大小为 6.已知a=(1,2,3),b=(3,2,1),则a-a+b= PO为焦点的树因+子Q>0上有动点M,则M的最大 8。抛物线C上任盒一点P(x)都满足》-V-少+0=少厂，测跪物线C的生 √2 点到准线的距离为 9.在正四棱柱ABCD-AB,CD中，AB=1,AA=V3,则点A到平面ABD的距离为 10.用与圆柱底面所成的二面角大小为a0<a<乃 的平面截圆柱，截面图形为一个椭圆 (或其一部分，则当心=石时，该药圆的商心率为 11.己知正方体ABCD-ABC,D的棱长为1，点E为棱B,C的中点，正方体表面上一动 点P满足DP⊥AC且DP⊥CE,则直线DP与平面ABCD所成角的大小为 12,记双曲线的一支父上-1x>0)曲线9y=0和直线y=6所围成的封闭图形为x, 94 将x绕着直线x=0旋转一周所形成的几何体记作Γ，试利用祖暅原理、一个圆柱和一个圆 锥，得出T的体积值为 二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13.已知三条直线1,12,1满足1∥12且1⊥1，则1与1() (A)平行 (B)垂直 (C)共面 (D)异面 14.设d为直线1的一个方向向量，n为平面a的一个法向量，则“d·n=0”是“1ca” 的( ) (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)非充分非必要条件 15.用一个平面截正方体，截面图形可能是() (A)钝角三角形 (B)直角梯形 (C)有两个内角相等的五边形 (C)正七边形 16.已知平面上三点A(0,0),B(2,0),C(1,1),若动点P满足PA+PB+PC=-22, 下个命题：户角形PB的最天佰为：②Z4PB2则） (A)①为真命题，②为真命题 (B)①为真命题，②为假命题 (C)①为假命题，②为真命题 (D)①为假命题，②为假命题 三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分) 17.(14分)已知圆C:x2+y2-2x-2y-1=0和圆C2:x2+y2=8. (1)证明：圆C,和C,相交； (2)求圆C,和C2公共弦所在的直线方程. 18.(14分)如图，在正四棱锥P-ABCD中，∠PAB= 3 (1)求侧棱PA与底面ABCD所成角的大小： (2)求二面角P-AB-C的大小. D上- B 19.(14分)对于精美的礼物，通常人们会用包装纸把礼物包好，还会用彩带捆扎包装好的 礼物，有时还会扎出一个花结.这些包装彩带也不便宜，因此在捆扎时不仅要考虑美观、结 实，也要考虑尽量地节省包装彩带.以长方体的礼物为例，较为典型的两种捆扎方式分别为 “十字”和“对角”，如下图所示. “十字”捆扎 “对角”捆扎 假设1：将礼物视作一个长方体，其长为4，宽为2、高为1； 假设2：不考虑花结处的彩带，将每一段彩带视为线段，且完全位于礼物的表面上； 假设3：“十字”捆扎中，长方体表面上的每一段彩带（上底面和下底面各2段，每个侧面 各1段)都与其相交的棱垂直； 假设4：“对角”捆扎中，以某种方式展开长方体后，长方体表面上的每一段彩带（上底面和 下底面各2段，每个侧面各1段)在其表面展开图上均落在同一条直线上· (1)求“十字”捆扎中彩带的总长度； (2)根据假设4绘制示意图，求“对角”捆扎中彩带的总长度，并比较两种捆方式，给 出用彩带捆扎礼物的建议. 20.(16分)已知双曲线r:x2-y =1,设其左、右顶点分别为A,B,中心为O. 3 (1)求双曲线T的焦距和虚轴长； (2)斜率为5 的直线1交双曲线T于C,D两点，且OC⊥OD,求弦长CD: 5 (3)设双曲线T右支上两点M,N满足直线AM与BW在y轴上的截距之比为1：3，判断 直线N是否过定点，并说明理由. 21,(18分)已知椭圆5：”+二=1的左、右焦点分别为和万，经过点万且斜率为太 43 的直线1交椭圆5于B,C两点，其中点C在第二象限.如图所示，将的上半部分（半椭圆） 沿着长轴翻折使得点C翻折至点A且二面角A-FF,-B为直二面角.设三角形BCF,和 三角形ABF,的周长分别为C△BCR,和C△HB那· F 0 F F B (1)证明：C△1B5,<C△BCR=8: (2)若k=-√3，求异面直线AF,和BF所成角的大小： 82 图若C求的值建平中学2022学年