浙江省杭州市周边（浙江省桐庐中学等）四校2022-2023学年高二上学期1月期末联考数学试题

绝密★考试结束前 2022学年第一学期期末杭州周边四校联考 高二年级数学学科试题 命题：严州中学徐尚飞王苏吉审校：李茹 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟： 2.答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置： 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效： 4.考试结束后，只需上交答题卷。 选择题部分（共60分） 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项 是符合要求的.) 1.已知集合A={-2,-1,0,1},B={-1,1,2},则A∩B=() B.{-1,0,1} C.{-2,-1,0,1,2 D.{-1,1} A.{-1,1,2 2.若复数z满足z=2+1,则z在复平面内对应的点位于() 1-i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知点在y箱上的椭圆亡+上-1的腐心率是)，则m的值是() 5 m 20 D. 15或20 A. 4 B.5 4 c. 4.己知不同平面x,B,y,不同直线和n,则下列命题中正确的是() A.若a⊥y,B⊥y,则a⊥B B.若m⊥a,m⊥B,则a//B C.若m⊥n,m⊥a,则n/a D.若m/a,n//a则m∥n 5.已知stm(侣-)=等，则os(g-到=( A.3 B.- c D.=4 5 6.关于函数f(x)=cosx+sin,下列选项错误的是( A.f(x)是偶函数 B.f(x)在区间π，3）上单调递增 24 C.f(x)的最大值为2 D.为f(x)的一个周期 7.已知2=3,3=4，a=b,则a,b,c的大小关系为() A.c>a>b B.b>a>cC.a>c>b D.a>b>c [2x2-2,x≥0 8.己知函数f(x)= 4士打20蛋的整数得人十之0成粒，有通 x-a 足条件的整数a的个数为() A.4 B.3 C.2 D.1 二、选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题的四个选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.以下说法正确的有() A.“x=0且y=0”是“xy=0”的充要条件 B.若1<<0，则a>b a b C.命题“3x∈R,使得x2+x+1≥0”的否定是“x∈R,使得x2+x+1<0” D.当x∈0，g时，sinx+2的最小值为2N5 2 2 sin x 10.某校有甲、乙、丙三名学生是新冠阳性患者的密切接触者，已知密切接触者新冠病毒检测呈阳 性的概率为，记事件A为三名学生都是阴性，事件B为三名学生都是阳性”，事件C为“三名学生 至少有一名是阳性”，事件D为“三名学生不都是阴性”，则() A-日 B.事件A与事件B互斥 C.P(C)≠P(D) D.事件A与事件C对立 11.已知圆0：x2+y2=4,过点M(-1,0)直线1与圆0交于P,Q两点.下列说法正确的是() A.Pg的最小值为2√2 B.P0·PQ∈[6,8] C.0P·OQ的最大值为-2 D.线段PQ中点的轨迹为圆 12.在矩形ABCD中，AB=2AD=2,E为CD的中点，将△CBE沿直线BE翻折至△C1BE的位置，则 A翻折过程中，直线AC,与BE所成角的余弦值最大为 2 B.翻折过程中，存在某个位置的C,使得BE⊥AC C翻折过程中，四棱锥C,一ABED必存在外接球 D.当四棱锥C-ABED的体积最大时，以AC为直径的球面被平面CBE截得交线长为π 非选择题部分（共90分） 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.计算：1og,2×1og,9+[-2]- 14.阿基米德是伟大的古希腊数学家，他和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，他一生最为满意的一 个数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即球与圆 柱形容器的底面和侧面都相切，在该图形中，球的体积是圆柱体积的？，并且球的表面积也是圆柱 2 表面积的二，则该圆柱的体积与它的外接球的体积之比为 15.已知正数x,y满足x+2y=1,则+4少+1 的最小值为 xy 6已知下是双电线答》O>0.b>0的左石点，点P关移点格器 在以F,为圆心， 正为半径的圆上，则该双曲线的离心率为 2 四、解答题：（本大题共6小题，共70分.） 17.10分)已知锐角△ABC的三个角AB,C所对的边分别为a6c,且acoC+气=b, (1)求角A的大小： (2)求sinB+sinC的取值范围. 18.(12分)已知圆C的方程为x2+y2=4. (1)直线1过点P(1,2),且与圆C交于A、B两点，若AB=23,求直线1的方程； (2)点P(x,y)为圆上任意一点，求x+y+2的最大值和最小值. 19.(12分)某市为了了解人们对“新冠”的认知程度，针对