河北省唐山市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试卷

高二年级数学学科试卷 第1页(共 4页) 唐山一中 2022-2023 学年第一学期期末考试 高二年级数学学科试卷 命题人:刘瑜素 审核人:刘双 (满分:150 分,测试时间:120 分钟) 一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.已知直线 1l : 5 0x ay+ + = , 2l : 7 0ax y+ + = ,若 1 2l l∥ ,则实数a的值为( ) A.1或 1− B. 1− C.1 D. 0 或 1− 2.已知等差数列 na 的公差不为 0,且? 3,? 8,? 12为等比数列,则这个等比数列的公比是( ) A. 4 5 B. 5 4 C. 20 11 D. 2 3.直线 sin 230 cos230 3 0x y − + = 的倾斜角是( ) A. 230 B.140 C.130 D. 50 4.如图,在三棱柱 1 1 1ABC ABC- 中, 1BC 与 1BC相交于点O, 1 1 60A AB A AC BAC = = = , 1 4A A = , 2AB AC= = ,则线段 AO的长度为( ) A. 34 B. 11 2 C. 34 2 D. 11 5.已知点 P 为双曲线 C: 2 2 1 4 5 y x − = 与椭圆 E 2 2 : 1 12 21 x y + = 在第一象限的公共点,且椭圆 E 的两个焦点为 1 2,F F ,则 1 2cos FPF =( ) A. 1 4 − B. 7 17 C. 14 17 D. 1 8 − 6.如图,已知正方形 ABCD所在平面与正方形 ABEF所在平面构成二面角的平面角为 ,且异面直线 AC 与 BF所成角为60 ,则cos = ( ) A.2 B. 1 2 C.0 D. 1 2 − 7.关于“函数 ( ) 1 2 2 2 15 x x f x + − = − 的最大、最小值与数列 1 2 2 2 15 n n n a + − = − 的最大、最小项”,下列说法正确的是 ( ) A.函数 ( )f x 无最大、最小值,数列 na 有最大、最小项 高二年级数学学科试卷 第2页(共 4页) B.函数 ( )f x 无最大、最小值,数列 na 无最大、最小项 C.函数 ( )f x 有最大、最小值,数列 na 有最大、最小项 D.函数 ( )f x 有最大、最小值,数列 na 无最大、最小项 8.已知初中学过的反比例函数的图象是非标准状况下的双曲线,根据图象的形状及学过的双曲线的相关知 识,推断曲线 2 y x = 的一个焦点坐标是( ) A. (2,2) B. (2 2,2 2) C. (4,4) D. ( 2, 2) 二、选择题: 本题共 4小题,每小题 5分,共 20分,在每小题给出的四个选项中,有多个选项满足要 求。全部答对得 5分,少选得两分,有选错的 0分。 9.已知平面 0 0P n PP= = ,其中点 ( )0 1,3,5P , ( )1,1,3n = − ,则下列各点在平面内的是( ) A.(1,2,6) B.(−1,− 2,6) C.(−1,10,2) D.(−11,15,− 3) 10.如图所示,边长为2的等边 OAB△ 从起始位置( 1OA 与 y轴重合)绕着O点顺时针旋转至OB与 x轴重 合得到 2 2OA B ,在旋转的过程中,下列说法正确的是( ) A.线段 AB的中点在圆 2 2 3x y+ = 上运动 B.直线 1 2A A 与直线 1 2B B 关于直线 0x y− = 对称 C.边 1 2A A 与边 1 2B B 所在直线的交点为 ( )3 3,3 3− − D. AOB 的角平分线所在直线方程是 3 2 y x= ,直线 OA 的方程为 5 3 4 y x= 11.设首项为 2 的数列 na 的前n项和为 nS ,若 1 3 2 1n nS S n+ = + − *Nn ( ),则下列结论正确的是( ) A.数列 nS 的通项公式为 13nnS n += − B.数列 na 的通项公式为 1 2 1 2 3 1 2 n n n a n− = = − , C.数列 1na + 为等比数列 D.数列 Sn 的前 n 项和为 1 23 3 2 n n n+ − − − 12.抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经过抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射 出,反之,平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线 C: ( )2 0y px p= ,O为坐标原点,一条平行于 x轴的光线 1l 从点 ( )5,2M 射入,经