精品解析：安徽省宣城市宣州区向阳中心初级中学2022-2023学年九年级数学上学期第二次月考测试题

安徽省宣城市宣州区向阳中心初级中学 2022-2023学年九年级数学上册第二次月考测试题 一、选择题（共40分） 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在平行四边形中，E为上一点，且，连接、交于点F，若的面积为a，则四边形的面积为（　　） A. B. C. D. 3. 如图，A、B为平面直角坐标系中的两点，连接，，，，且，已知点A的横坐标为，反比例函数的图象经过点B，反比例函数的图象经过点A．则B点坐标为（　　） A. B. C. D. 4. 函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 二次函数的图象如图所示，下列结论中正确的是( ) ① ② ③ ④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 若点都在反比例函数上，且，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 7. 已知：a、b、c满足（），则k的值为（　　） A. 2 B. 0或2 C. D. 2或 8. 在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 已知二次函数 (为常数),当自变量的值满足时,与其对应的函数值的最大值为-1,则的值为( ) A. 3或6 B. 1或6 C. 1或3 D. 4或6 10. 如图，矩形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，AB＝2，BC＝2，M为AB上一动点，过点M作直线l⊥AB，若点M从点A开始沿着AB方向移动到点B即停（直线l随点M移动），直线l扫过矩形内部和四边形EFGH外部的面积之和记为S．设AM＝x，则S关于x的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共20分） 11. 关于x的函数是二次函数，则m=__________． 12. 已知二次函数的图象与两坐标轴共有2个交点,则 ______ ． 13. 如图，已知反比例函数、在第一象限的图象，过上的任意一点A，作x轴的平行线交于B，交y轴于点C，过点A作x轴的垂线交于D，交x轴于点E，连接，则＝_____． 14. 如图，四边形纸片中，点E，F分别在边，上，将纸片沿直线折叠，点C恰好落在点A处；再将，分别沿，折叠，点B，D均落在上的点G处． （1）的大小为 _____°； （2）若四边形是菱形，点G为中点且四边形纸片的面积是，则_____． 三、解答题（共90分） 15 先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=0． 16. 观察以下等式: 第1个等式:， 第2个等式:， 第3个等式:， 第4个等式:， 第5个等式:， ……按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式： ； （2）写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明. 17. 如图，，是一次函数图象和反比例函数图象交点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）结合图象，直接写出时的解集． 18. 如图，点C将线段AB分成两部分，若AC2＝BC•AB(AC＞BC)，则称点C为线段AB的黄金分割点.某数学兴趣小组在进行抛物线课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金抛物线”，类似地给出“黄金抛物线”的定义：若抛物线y＝ax2+bx+c，满足b2＝ac(b≠0)，则称此抛物线为黄金抛物线. (Ⅰ)若某黄金抛物线的对称轴是直线x＝2，且与y轴交于点(0，8)，求y的最小值； (Ⅱ)若黄金抛物线y＝ax2+bx+c(a＞0)的顶点P为(1，3)，把它向下平移后与x轴交于A(+3，0)，B(x0，0)，判断原点是否是线段AB的黄金分割点，并说明理由. 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为A，B，C． （1）画出关于x轴对称的； （2）以M点为位似中心，在第一象限中画出将按照1：2放大后的位似图形； （3）利用网格和无刻度的直尺作出的中线（保留作图痕迹）． 20. 如图，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点P从点A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点C出发，沿CA以3cm/s的速度向点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为xs． （1）当时，求x的值． （2）△APQ与△CQB能否相似？若能，求出AP长；若不能，请说明理由． 21. 如图，在等边中，，连接交于点F． （1）求的度数； （2）连接，当时，求证： 22. 某企业以A，B两种农作物为原料，开发了一种有机产品，A原料的单价是B原料单价的倍，若用元收购A原料会比用元收购B原料少，生产该产品每盒需要A原料和B原料，每盒还需其他成本9元．经市