2023年中考数学高频考点突破——一次函数与四边形综合

2023年中考数学高频考点突破——一次函数与四边形综合 一、选择题 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 的顶点 在 轴上，顶点 的坐标为 ，若直线 经过定点 ，且将平行四边形 分割成面积相等的两部分，则直线的解析式为 A． B． C． D． 如图 ，将正方形 置于平面直角坐标系中，其中 边在 轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线 ： 沿 轴的负方向以每秒 个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形 的边所截得的线段长为 ，平移的时间为 （秒）， 与 的函数图象如图 所示，则图 中 的值为 A． B． C． D． 正方形 ，，， 按如图的方式放置，，，， 和点 ，，， 分别在直线 和 轴上，则点 的坐标是 A． B． C． D． 二、填空题 如图，在平面直角坐标系中，直线 与矩形 的边 ， 分别交于点 ，，已知 ，，则 的面积是 ． 在平面直角坐标系中，已知 ，，， 四点的坐标依次为 ，，，，若一次函数 的图象将四边形 的面积分成 两部分，则 的值为 ． 菱形 ，，，，按照如图所示的方式放置．点 ，，， 和点 ，，， 分别在直线 和 轴上．已知 ，点 ，，则 的坐标是 （用含 的式子表示） 三、解答题 在平面直角坐标系 中，如果点 ，点 为某个菱形的一组对角的顶点，且点 ， 在直线 上，那么称该菱形为点 ， 的“极好菱形”．下图为点 ， 的“极好菱形”的一个示意图．已知点 的坐标为 ，点 的坐标为 ． (1) 点 ，，， 中，能够成为点 ， 的“极好菱形”的顶点的是 ； (2) 如果四边形 是点 ， 的“极好菱形”． ①当点 的坐标为 时，求四边形 的面积； ②当四边形 的面积为 ，且与直线 有公共点时，求出 的取值范围． 在平面直角坐标系 中，对于图形 ， 给出如下定义： 为图形 上任意一点， 为图形 上任意一点，如果 ， 两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形 和 的“极大距离”，记为 ． 已知：正方形 ，其中 ，，，． (1) 已知点 ． ①若 ，则 ． ②若 ，则 ． (2) 已知点 ，，若 ，求 的取值范围． (3) 一次函数 的图象与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，求 的最小值，并直接写出此时 的取值范围． 在平面直角坐标系 中，点 和图形 的“中点形”的定义如下：对于图形 上的任意一点 ，连接 ，取 的中点，由所以这些中点所组成的图形，叫做点 和图形 的“中点形”． 已知 ，，，． (1) 若点 和线段 的“中点形”为图形 ，则在点 ，， 中，在图形 上的点是 ； (2) 己知点 ，请通过画图说明点 和四边形 的“中点形”是否为四边形？若是，写出四边形各顶点的坐标，若不是，说明理由； (3) 点 为直线 上一点，记点 和四边形 的中点形为图形 ，若图形 与四边形 有公共点，直接写出点 的横坐标 的取值范围． 已知直线 与正比例函数 的图象交于点 ，与 轴交于点 ．点 为直线 上的动点，点 的横坐标为 ，以点 为顶点，作矩形 ，满足 轴，且 ，． (1) 求 值及直线 的函数解析式． (2) 在点 运动的过程中，当点 落在直线 上时，求 的值． (3) 若点 在射线 上运动时，且矩形 与直线 有公共点，求 的取值范围． 在平面直角坐标系中，点 ， 分别是 轴的正半轴与 轴的正半轴上一点，，，以 为边在第一象限内作正方形 ． (1) 若 ，，直接写出点 与点 的坐标； (2) 点 在直线 （ 且 为常数）上运动． ①如图（），若 ，求直线 的函数表达式； ②如图（），连接 ， 交于点 ，连接 ，若 ，求 的值． 如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点，矩形 的顶点 ，，将矩形 的一个角沿直线 折叠，使得点 落在对角线 上的点 处，折痕与 轴交于点 ． (1) 线段 的长度为 ； (2) 求直线 所对应的函数表达式； (3) 若点 在线段 上，在线段 上是否存在点 ，使以 ，，， 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 如图，在平面直角坐标系中， 是坐标原点，直线 经过点 ，与 轴交于点 ，与 轴交于点 ．线段 平行于 轴，交直线 于点 ，连接 ，． (1) 填空： ，点 的坐标是（ ， ）． (2) 求证：四边形 是平行四边形． (3) 动点 从