内蒙古通辽市开鲁县第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

开鲁一中2022—2023学年度上学期高二年级期末检测 数学（理）试题 命题人： 2023、01 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．若复数满足，则的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 3．下列命题正确的是（    ） A．命题“，使得”的否定是“，使得” B．若，则 C．若函数在上具有单调性，则 D．“”是“”的充分不必要条件 4．以下说法正确的是（     ） A．的最小值为2 B．的最小值为2 C．的最小值为2 D．若正实数a，b满足a+b=1，则的最小值为4 5．已知的内角所对的边分别为，则的面积为（    ） A． B． C．27 D．36 6．已知等差数列的前项和为，若，，则（    ） A．40 B．70 C．90 D．100 7．设分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使且，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．三角形的三边所对的角为，，则下列说法不正确的是（    ） A． B．若面积为，则周长的最小值为12 C．当，时， D．若，，则面积为 9．已知正项数列的前项和为，满足，则的最小值为（    ） A．1 B． C．3 D．4 10．已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是（  ） A． B． C． D． 11．已知，是椭圆：的两个焦点，过点且斜率为的直线与交于，两点，则的周长为（    ） A．8 B． C． D．与有关 12．设双曲线的右顶点为，左、右焦点分别为，，是在第一象限的一点，满足，，则的离心率为（    ） A． B． C．2 D． 二、填空题 13．设，满足约束条件，则的最小值是__________. 14．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是__________. 15．一道单选题，现有甲、乙、丙、丁四位学生分别选择了A，B，C，D选项．他们的自述如下，甲：“我没选对”；乙：“甲选对了”；丙：“我没选对”；丁：“乙选对了”．其中有且仅有一位同学说了真话，则选对正确答案的同学是______． 16．数列满足，其前项和为若恒成立，则的最小值为_________． 三、解答题 17．设函数. (1)当时，求不等式的解集； (2)已知，，的最小值为2，求证：. 18．记锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，． (1)求； (2)求的取值范围． 19．已知公比大于1的等比数列满足，． (1)求的通项公式； (2)求. 20．如图，在直三棱柱中，，M、N分别是的中点，． (1)求证：； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)求平面与平面所成角的余弦值． 21．近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消费的一种流行的营销形式．某直播平台800个直播商家，对其进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图1所示． (1)该直播平台为了更好地服务买卖双方，打算随机抽取40个直播商家进行问询交流．如果按照分层抽样的方式抽取，则应抽取小吃类、玩具类商家各多少家？ (2)在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对抽取的40个商家的平均日利润进行了统计（单位：元），所得频率分布直方图如图2所示．请根据频率分布直方图计算下面的问题； （ⅰ）估计该直播平台商家平均日利润的中位数与平均数（结果保留一位小数，求平均数时同一组中的数据用该组区间的中点値作代表）； （ⅱ）若将平均日利润超过420元的商家成为“优秀商家”，估计该直播平台“优秀商家”的个数． 22．已知椭圆的左、右焦点分别为，，且，且. (1)求椭圆的方程； (2)过点的直线与椭圆交于，两个不同的点，求证：轴上存在定点，使得直线与直线的斜率之和为零. 试卷第1页，共3页 第1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $