河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高一上学期1月期末考试数学试题

青 龙 实 验 中 学 2022-2023学年度上学期高一年级期末考试 数学试卷 本试卷共22题．全卷满分150分。考试用时120分钟。 一、单选题本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（    ） A．或， B． C． D． 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．若命题，则命题的否定为（    ） A． B． C． D． 4．函数（为自然对数的底数）对任意实数、，都有 A． B． C． D． 5．若，则下列结论不一定成立的是（  ） A． B． C． D． 6．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若，则（    ） A．-2 B．2 C． D． 7．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则的一个充分条件是 A．且 B．且 C．且 D．且 8．函数的零点所在的区间是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 （本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。） 9．已知函数，则下列函数在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 10．下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若关于的不等式的解集为，则 D．若，则“”是“”的必要不充分条件 11．下列说法正确的是（    ） A．命题“，”的否定是“，” B．幂函数为奇函数 C．的单调减区间为 D．函数的图象与y轴的交点至多有1个 12．已知定义在R上的函数y=f（x）满足条件，且函数为奇函数，则以下结论正确的是（    ） A．函数f（x）是周期函数； B．函数f（x）的图象关于点对称； C．函数f（x）为R上的偶函数； D．函数f（x）为R上的单调函数. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知，则______． 14．已知幂函数的图象过点（2，），则___________ 15．函数的定义域为______. 16．已知，则＝__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（且）的图象过点. (1)求实数的值； (2)若，的值； (3)已知在上的值域为集合，若集合中的任意三个元素、、（可重复取）都可以作为某个三角形的三边长，求实数的取值范围. 18．已知函数 （1）求的值； （2）求的最大值及取得最大值时对应的的值． 19．已知全集，集合，. (1)当时，求； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 20．渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留适当的空闲量．已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为．（空闲率为空闲量与最大养殖量的比值）． (1)写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域； (2)求鱼群年增长量的最大值； (3)若对于任意定义域内的实数x，明年渔场中的鱼群也不能达到最大养殖量，求比例系数k的取值范围． 21．已知函数在上有意义，且对任意，满足． (1)求的值，判断的奇偶性并证明你的结论； (2)若在上单调递减，且，请问是否存在实数，使得恒成立，若存在，给出实数的一个取值；若不存在，请说明理由． 22．已知 是方程的两根，且.求：及的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C2．C3．C4．A5．C6．C7．B8．C9．AD10．BC11．ABD12．ABC 13．或1.6 14． 15． 16． 17．(1)； (2)； (3). 18．（1） （2），． 19．(1)或 (2) 20．(1)，定义域为； (2) (3) 21．(1)，为奇函数，证明见解析. (2)不存在. 22．1，. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $