专题1 集合与常用逻辑用语 讲义-2023届高考数学二轮复习拔萃微专题

专题1 集合与常用逻辑用语 1.1集合的含义与表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象与集合的关系是，或者，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(). 1.2集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 性质 示意图 子集 （或 A中的任一元素都属于B (1)AA (2) (3)若且，则 (4)若且，则 或 真子集 AB （或BA） ，且B中至少有一元素不属于A （1）（A为非空子集） (2)若且，则 集合 相等 A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A (1)AB (2)BA （7）已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集. 1.3 集合的基本运算 （8）交集、并集、补集 名称 记号 意义 性质 示意图 交集 且 （1） （2） （3） 并集 或 （1） （2） （3） 补集 1. 2. 注意：1. 元素与集合的关系 ,. 2.德摩根公式 . 3.包含关系 4.容斥原理 . 例题精选 【例1】（2022•新高考Ⅰ）若集合则 A． B． C． D． 【例2】（2022•新高考II）已知集合，，则 A B. C. D. 【例3】（2022•乙卷理）设全集，2，3，4，，集合满足，，则　　 A． B． C． D． 【例4】（2019•全国）设集合P＝{x|x2﹣2＞0}，Q＝{1，2，3，4}，则P∩Q的非空子集的个数为（　　） A．8 B．7 C．4 D．3 【例5】（2020•上海）集合A＝{1，3}，B＝{1，2，a}，若A⊆B，则a＝　 　． 【例6】已知集合，1，，，，则集合中元素个数为　　 A．2 B．3 C．4 D．5 【例7】已知集合，，下列选项中均为的元素的是　　 （1）；（2）；（3）；（4），． A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（2）（4） 【例8】已知函数，集合，集合，若，则实数的取值可以是　　 A．2 B．3 C．4 D．5 【例9】向50名学生调查对、两事件的态度，有如下结果：赞成的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成的比赞成的多3人，其余的不赞成；另外，对、都不赞成的学生数比对、都赞成的学生数的三分之一多1人．则下列说法正确的是　　 A．赞成的不赞成的有9人 B．赞成的不赞成的有11人 C．对、都赞成的有21人 D．对、都不赞成的有8人 【例10】（2015•上海）设集合，，，，其中，，下列说法正确的是　　 A．对任意，是的子集，对任意，不是的子集 B．对任意，是的子集，存在，使得是的子集 C．存在，不是的子集，对任意，不是的子集 D．存在，不是的子集，存在，使得是的子集 试题精选 1.（2022•乙卷文）集合，则（ ） A. B. C. D. 2.（2022•上海）已知集合A＝（﹣1，2），集合B＝（1，3），则A∩B＝　 　． 3.（2021•新高考Ⅰ）设集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝（　　） A．{2} B．{2，3} C．{3，4} D．{2，3，4} 4.（2021•上海）已知集合A＝{x|x＞﹣1，x∈R}，B＝{x|x2﹣x﹣2≥0，x∈R}，则下列关系中，正确的是（　　） A．A⊆B B．∁RA⊆∁RB C．A∩B＝∅ D．A∪B＝R 5.（2022•天津）设全集，，0，1，，集合，1，，，，则　　 A．， B．，1， C．，1， D．，，1， 6.（2022•浙江）设集合，，，4，，则　　 A． B．， C．，4， D．，2，4， 7.（2022•北京）已知全集，集合，则　　 A．， B．， C．， D．， 8.（2021•乙卷）已知集合，，，，则　　 A． B． C． D． 9.若集合共有5个元素，则的真子集的个数为　　 A．32 B．31 C．16 D．15 10.已知集合，，