专题12 w函数卡根法模型 讲义-2023届高考数学二轮复习拔萃微专题

专题12 函数卡根法模型 知识点一　A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响 1．φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R图象的影响 2．ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ)图象的影响 3．A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响 4.函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象可以通过下列两种方式得到：1. 2. 关键：把握先移后缩和先缩后移的区别。类比可以得到：，的图像 定理：则平移单位为（注意平移方向） 例题精选 【例1】（2022•浙江）为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点　　 A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【例2】（2022•甲卷）将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线，若关于轴对称，则的最小值是　　 A． B． C． D． 【例3】（2021•乙卷）把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则　　 A． B． C． D． 【例4】已知曲线，，则下面结论正确的是　　 A．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 C．把上各点的横坐标缩短到原来的，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 D．把上各点的横坐标缩短到原来的，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 试题精选 1.已知函数．给出下列结论： ①的最小正周期为；②是的最大值； ③把函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象． 其中所有正确结论的序号是　　 A．① B．①③ C．②③ D．①②③ 2.已知函数，，是奇函数，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为．若的最小正周期为，且，则　　 A． B． C． D．2 3.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数　　 A．在区间上单调递增 B．在区间，上单调递减 C．在区间上单调递增 D．在区间，上单调递减 4.设函数，其中，已知． （Ⅰ）求； （Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在，上的最小值． 知识点二 函数卡根法模型之五点法卡根 卡根分两种，一是五点法卡根，二是周期卡根，区别就在于卡根的区间或者是否包含0，比如这个范围内进行卡根，那么一定选择五点卡根法，这个范围内进行卡根，那么一定选择周期卡根法． 与 只需要找到相对应的点位,我们通常讲到的一个周期内的五点法,这五个重要的点就是卡根卡 范围最重要的参照. 五点卡根法：通常当中，都会给一个条件，就是，所以，当时，图像如左下，当时，图像如右下： 我们通过图形可以知道，无论为任意正数，则正弦函数的靠近零点的第一个递增区间最小值和最大值均在第三和第一象限，卡根就从这个周期的五点开始操作，我们称之为五点卡根法．先看例题． 【例5】（2022•辽宁模拟）函数在内有且仅有一个极大值点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【例6】(2022·全国甲卷理) 设函数 在区间 恰有三个极值点、两个零点, 则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【例7】设函数，已知在，有且仅有5个零点．下述四个结论：①在有且仅有3个极大值点；②在有且仅有2个极小值点；③在单调递增；④的取值范围是，．其中所有正确结论的编号是（ ） A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④ 【例8】（2022•南通模拟）已知函数在上有且只有三个零点，则下列说法中正确的有（ ） A．在上存在，，使得 B．的取值范围为 C．在上单调递增 D．在上有且只有一个最大值点 【例9】（2022•景德镇月考）函数在上的值域为，则的取值范围是（ ） A． B．， C． D． 【例10】（2022•重庆模拟）已知函数，函数的图象可以由函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的得到．若函数在上恰有个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 试题精选 5.（2022·乙卷）记函数 的最小正周期为 . 若 为 的零点, 则 的最小值为 . 6.已知函数在区间上恰有一个最大值点和最小值点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7.（2022•凉