山西大学附属中学校2022-2023学年高三上学期1月（总第七次）模块诊断数学试题

山西大学附中 2022~2023学年第一学期高三1月（总第七次）模块诊断 数学试题 考试时间：120分 总分：150分 一、单项选择题（本题共8小题，每题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.） 1．设集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．i为虚数单位，复数，复数z的共轭复数为，则的虚部为（ ） A．i B． C． D．1 3．已知向量，，若与反向共线，则的值为（    ） A．0 B．48 C． D． 4．展开式的常数项为（    ） A．120 B．60 C．30 D．15 5．已知函数．若a，b{1，2，3}，则函数有两个极值点的概率为（    ） A． B． C． D． 6．一个圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则此圆锥的内切球的表面积为（    ） A． B． C． D． 7．已知，分别椭圆的左右焦点，为椭圆上一点，满足，线段交y轴于点Q，若，则椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 8．函数的部分图象如图，轴，当时，若不等式恒成立，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9．下列命题中的真命题是（   ） A．用分层抽样法从1000名学生（男、女生分别占60%、40%）中抽取100人，则每位男生被抽中的概率为 B．从含有5件次品的100件产品中，任取8件，则取到次品的件数X的期望是 C．若，则 D．在线性回归模型拟合中，若相关系数r越大，则样本的线性相关性越强 10．已知数列的前项和为，且，则下列说法正确的是（   ） A．数列的奇数项成等差数列 B．数列的偶数项成等比数列 C． D． 11．在直四棱柱中中，底面为菱形， 为中点，点满足.下列结论正确的是（    ） A．若，则四面体的体积为定值 B．若平面，则的最小值为 C．若的外心为，则为定值2 D．若，则点的轨迹长度为 12．已知双曲线E：的左､右焦点分别为，，过点作直线与双曲线E的右支相交于P，Q两点，在点P处作双曲线E的切线，与E的两条渐近线分别交于A，B两点，则（    ） A．若，则 B．若，则双曲线的离心率 C．周长的最小值为8 D．△AOB（O为坐标原点）的面积为定值 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.） 13．过坐标原点且与曲线相切的直线方程为__________． 14．若，则___________. 15．已知数列为等差数列，且，，则__________. 16．已知函数，若实数满足，则的最大值为___________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列的前n项和，，且满足. (1)求； (2)若，求数列的前n项和. 18. 如图，在中，， ，为外一点，． (1)求角的大小，并判断的形状； (2)求四边形的面积的最大值． 19．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝AB＝BC＝1，CD＝2，E为CD中点，以AE为折痕把△ADE折起，使点D到达点P的位置（P平面ABCE）． （1）证明：AE⊥PB； （2）若直线PB与平面ABCE所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值． 20．为落实党中央的“三农”政策，某市组织该市所有乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训，并在培训结束时进行了结业考试，从该次考试成绩中随机抽取样本，以，，，，分组绘制的频率分布直方图如图所示． (1) 根据频率分布直方图中的数据，估计该次考试成绩的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） (2)取（1）中的值，假设本次考试成绩X服从正态分布，且，从所有参加考试的乡镇干部中随机抽取3人，记考试成绩在范围内的人数为Y，求Y的分布列及数学期望． 21．已知分别为双曲线的左､右顶点，为双曲线的右焦点，点为双曲线左支上异于点的另一点，当点坐标为时，. (1)求双曲线的方程； (2)若点，直线交双曲线的右支于点，判断直线与直线的交点是否在一条定直线？若是，请求出该直线方程；若不是，请说明理由. 22．已知函数，. （1）若，求证：有且只有两个零点； （2）有两个极值点，，且不等式恒成立，试求实数m的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 山西大学附中 2022~2023学年第一学期高三1月（总第七次）模块诊断 数学试题 考试时间：120分 总分：150分 一、单项选择题（本题共8小题，每题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.） 1．设集合，集合，则 【答案】D A． B． C． D． 2