山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期1月期末阶段测试数学试题

山西大学附中 2022—2023学年第一学期高二年级1月阶段测试 数学试题 考察时间：120分钟 满分：150分 考查内容：解析几何 导数 1、 单选题（每小题5分，共40分） 1．抛物线的焦点坐标为（  ） A． B． C． D． 2．函数的单调递减区间为（  ） A． B． C． D． 3．已知函数，则（  ） A．2 B．1 C．0 D． 4．某放射性同位素在衰变过程中，其含量（单位：贝克）与时间（单位：天）满足函数关系，其中为时该同位素的含量.已知时，该同位素含量的瞬时变化率为，则（  ） A．24贝克 B．贝克 C．1贝克 D．贝克 5．设椭圆离心率为，双曲线的渐近线的斜率 小于，则椭圆 的离心率的取值范围是（  ） A． B． C． D． 6.设定义在上的函数，满足任意，都有，且时，，则，，的大小关系是（  ） A． B． C． D． 7．1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章，人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律．卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等．设椭圆的长轴长、焦距分别为，，下列结论错误的是（  ）． A．卫星向径的取值范围是 B．卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间 C．卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大 D．卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越扁 8．若函数有两个零点，且存在唯一的整数，则实数 的取值范围是（  ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题满分5分，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选或不选的得0分） 9．函数的定义域为，它的导函数的部分图象 如图所示，则下面结论正确的是（  ） A．在上函数为增函数 B．在上函数为增函数 C．在上函数有极大值 D．是函数在区间上的极小值点 10．给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数．以下四个函数在上不是凸函数的是（  ） A． B． C． D． 11．直线与双曲线的左、右两支各有一个交点， 则的可能取值为（  ） A． B． C． D． 12．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.已知抛物线的焦点为，一束平行于轴的光线从点射入，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上另一点反射后，沿直线射出，则下列结论中正确的是（  ） A． B． C． D．与之间的距离为4 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．椭圆的长轴长为________. 14．函数在点处的切线方程为________. 15．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为________. 16．已知，若对于任意的，不等式恒成立， 则的最小值为________. 4、 解答题（17题10分，其余每题12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．已知在时有极值0. （1）求常数的值； （2）求函数在区间上的值域. 18．在平面直角坐标系中，已知双曲线的焦点为、，实轴长为. （1）求双曲线的标准方程； （2）过点的直线与曲线交于，两点，且恰好为线段的中点， 求直线的方程及弦的长. 19．已知函数. （1）当时，证明：；（2）讨论的单调性. 20．在新冠肺炎疫情期间，口罩是必不可少的防护用品．某小型口罩生产厂家为保障抗疫需求，调整了口罩生产规模．已知该厂每月生产口罩的固定成本为1万元，每生产万件，还需投入万元的原材料费，全部售完可获得万元，当月产量不足5万件时，；当月产量不低于5万件时，，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩当月可以全部售完． （1）求月利润（万元）关于月产量（万件）的函数关系式，并求出月产量为3万件时，该厂这个月生产口罩所获得的利润； （2）月产量为多少万件时，该口罩生产厂家所获得月利润最大？最大约为多少万元？ （精确到）参考数据：． 21．已知函数. （1）若在上是增函数，求实数的取值范围； （2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 22．已知点，，动点满足．记点的轨迹为曲线． （1）求的方程； （2）设为直线上的动点，过作的两条切线，切点分别是，． 证明：直线过定点． 学科网（北京）股份有限公司 $ 山西大学附中 2022—2023学年第一学期高二年级1月阶段测试 数学试题 考察时间：120分钟 满分：150分 考查内容：解析几何 导数 命题人：孙娟 审核