安徽省淮北市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学

第 1 页，共 4 页 2022-2023淮北一中高二上学期期末考试数学试卷 一、单选题（本大题共 8小题，共 40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，长轴长 ，焦距为 ，过 点 的直线交椭圆于 ， 两点，则 的周长为 A. B. C. D. 2. 设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 ( ) A. B. C. D. 3. 已知等比数列 的前 项和为 ， ，则 ( ) A. B. C. D. 4. 若 ，则 是方程 表示双曲线的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知圆锥的底面半径为 ，高为 ，则该圆锥的内切球表面积为 ( ) A. B. C. D. 6. 已知两点 ， ，若直线 上存在点 满足 ， 则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 7. 已知等差数列 中， ，设函数 ，记 ，则数列 的前 项和为 ( ) A. B. C. D. 8. 已知 ，若点 是抛物线 上任意一点，点 是圆 上任意一 点，则 的最小值为 ( ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共 4小题，共 20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知三个数 成等比数列，则圆锥曲线 的离心率为 ( ) A. B. C. D. 第 2 页，共 4 页 10. 已知 ， 是抛物线 上的两点，若直线 过抛物线的 焦点 且倾斜角为 则下列命题正确的是 ( ) A. B. C. D. ． 11. 年 月 日 时 分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的 座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图在平面直角坐标 系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点 ，椭圆的短轴与半圆的直径 重合，下半圆与 轴交于点 若过原点 的直线与上半椭圆交于点 ，与下半圆交于点 ， 则( ) A. 椭圆的长轴长为 B. 线段 长度的取值范围是 C. 面积的最小值是 D. 的周长为 12. 如图，四边形 为正方形， 平面 ， ， ， 记三棱锥 ， ， 的体积分别为 ， ， ，则( ) A. B. C. D. 三、填空题（本大题共 4小题，共 20.0分） 13. 已知向量 ， ， 若 ，则 ． 14. 已知双曲线 的离心率为 ，则该双曲线的渐近线方程为 ． 第 3 页，共 4 页 15. 正方体 中， 分别是 的中点，则 所成的角的余 弦值是__________． 16. 对给定的数列 ，记 ，则称数列 为数列 的一阶商数列；记 ，则称数列 为数列 的二阶商数列；以此类推，可得数列 的 阶商数 列 ，已知数列 的二阶商数列的各项均为 ，且 ，则 ___________． 四、解答题（本大题共 6小题，共 70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题 10 分 记 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ， ， ． 求 ； 求 ． 18. 本小题 分 已知数列 的前 项和为 ， ， ． 求数列 的通项公式； 若数列 满足 ，求数列 的前 项和 ． 19. 本小题 分 如图，在三棱柱 中， 平面 ， ， 是等边三角形， ， ， 分别是 棱 ， ， 的中点． 证明： 平面 求平面 与平面 夹角的余弦值． 第 4 页，共 4 页 20. 本小题 分 已知椭圆 ： 的长轴长为 ， 的两个顶点和一个焦点围成等边三角 形． 求椭圆 的标准方程； 直线 与椭圆 相交于 ， 两点， 为坐标原点，若 的面积 为 ，求 的值． 21. 本小题 分 已知公差为正数的等差数列 的前项和为 ， ， ． 请从以下二个条件中任选一个，补充在题干的横线上，并解答下列问题： 、 、 成等比数列， ． 求数列 的通项公式 若 ，求数列 的前 项和 ． 22. 本小题 分 已知点 为抛物线 ： 的焦点，点 在抛物线 上且在 轴上方， ． 求抛物线 的方程； 已知直线 ： 与曲线 交于 ， 两点 点 ， 与点 不重合 ，直线 与 轴、 轴分别交于 、 两点，直线 与 轴、 轴分别交于 、 两点，当四边形 的面积最小时，求直线 的方程．