4.2成正比例的量（课件）人教版六年级下册数学

成正比例的量 知识大链接: 根据已知两种量怎样求第三种量? 1.已知路程和时间,怎样求速度? 2.已知总价和数量,怎样求单价? 3.已知工作总量和工作时间,怎样求工作效率? 学习目标: 1.我能理解正比例的意义。 2.我能判断两种相关联的量是不是成正比例。 交流提示: 1、观察课本39页例1的实验,口述实验过程。 2、“杯子都是相同的”是指什么一定? 3、杯子里水的体积和高度的变化有什么规律? 4、什么叫做成正比例的量和正比例关系? 5、正比例关系式用字母可以怎么表示? 6、观察课本40页例2的正比例图像,你发现了什么? 水的体积与高度的统计表 体积/cm 高度/cm 2 4 6 8 10 12 50 100 150 200 250 300 3 底面积/cm2 25 25 25 25 25 25 2 50 4 100 6 150 8 200 = … … = = = = 水的高度增加,体积也相应增加 水的高度降低,体积也相应减少 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。 成正比例的量有什么特征? ①两种量相关联。 ②两种量变化方向相同:一种量扩大,另一种量也扩大;一种量缩小,另一种量也缩小。 ③两种量中相对应的两个数的比值一定。 要判定两种量是不是正比例关系,关键是要看 这两种量的比值是不是一定。 y x =k (一定) 如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系可以用下面的式子表示: 时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480 (1)表中有哪两种量?它们是不是相关联的量。 (2)写出几组这两种量中相对应的两个数的比,并比较比值的大小。说一说这个比值表示什么。 (3)表中相关联的两种量成正比例吗?为什么? 汽车行驶的时间和路程如下表。 时间和路程两种量,是相关联的量。 1 80 2 160 = = = … … 80 路程 时间 =速度 (一定) 这个比值表示的是速度 成正比例, 因为 总价 数量 = 单价(一定) 所以订阅的数量和总价成正比例。 课堂练习: 判断下面每题中的两种量是不是成正比例,并说明理由。 (1)《小龙人报》的单价一定,订阅的数量和总价。 因为 所以李玲的体重和她的年龄不成正比例。 判断下面每题中的两种量是不是成正比例,并说明理由。 (2)李玲的体重和她的年龄。 因为体重和年龄不是两种相关联的量, 总质量 袋数 因为 = 每袋大米质量(一定) 所以袋数和总重量成正比例。 判断下面每题中的两种量是不是成正比例,并说明理由。 (3)每袋大米的质量一定,袋数和总质量。 所以出勤人数和缺勤人数不成正比例。 判断下面每题中的两种量是不是成正比例,并说明理由。 (4)班级人数一定,出勤人数和缺勤人数。 因为出勤人数+缺勤人数=班级人数(一定),和一定,不是比值一定。 正方形周长 边长 因为 = 4(一定) 所以正方形周长和它的边长成正比例。 判断下面每题中的两种量是不是成正比例,并说明理由。 (5)正方形的周长和它的边长。 圆的周长与直径成正比例吗? 圆的周长与半径成正比例吗? 判断两种量是否成正比例: 首先要看这两种量是不是相关联的量,如果不相关联,就不成正比例; 如果两种量相关联,再看它们的比值是否一定,如果比值一定,这两种相关联的量就成正比例。 2 4 6 8 10 12 14 300 200 体积/cm 3 高度/cm 150 250 100 50 0 正比例关系的图像是一条直线。 2 4 6 8 10 12 14 体积/cm 3 高度/cm 不计算,根据图像判断,如果杯中水的高度是7cm,那么水的体积是多少?225立方厘米的水有多高? 300 200 150 250 100 50 0 课本p41做一做 达标检测 第一关:争当小法官。 1.单价一定时,购买的数量和总价成正比例。( ) 2.圆柱的体积和高成正比例。 ( ) 3.ab=15,a和b是成正比例的量。( ) 4.比值一定,比的前项和后项成正比例。( ) 5.一个加数不变,和与另一个加数成正比例。( ) 6.王玲跳高的高度和她的身高。( ) 7.一瓶饮料,喝了的和剩下的。( ) 8.正方体的表面积和它的底面积。( ) 9.圆柱的侧面积一定时,它的底面周长和高。( ) √ × × × √ × × √ × 第二关:根据X和Y这两种量成正比例关系,完成下表。 X 4 2b y 1.6 8 124 1 4 0.8 62 4b 1 2 课本p44——p45 练习七 1题——5题 第三关:a和b相关联的两种量,下面哪个式子表示a和b成正比例? ①a+b=12 ②a÷b=5 ③ab=0.75