重点探究01 三角函数的图象与性质（跟踪训练）-【聚焦重难 专题透析】2023年高考数学二轮复习精品课件+重难点题型突破（全国通用）

龙城一中 数学教研组 二轮复习 专题透析 跟踪训练 重点探究01 三角函数的图象与性质 跟踪训练 1.若sin(+θ)<0,且cos(-θ)>0,则θ是( ). A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 【答案】B 【解析】∵sin(+θ)=cos θ<0,cos-θ)=sin θ>0,∴角θ的终边落在第二象限. 2.(2022·广东模拟)已知sin α+cos α=,则=( ). A.- B. C.- D. 【答案】C 【解析】由题意知sin α+cos α=,可得2sin αcos α=-, 所以原式==·==-. 3.两个底角为72°,顶角为36°的等腰三角形是一种黄金三角形,其底与一腰的长度比称为黄金比值.若该黄金比值可以表示为2sin θ(其中θ为锐角),则θ等于( ). A.9° B.12° C.18° D.36° 【答案】C 【解析】如图,在△ABC中,B=C=72°,∠BAC=36°,AB=AC, 取BC的中点D,连接AD, 由等腰三角形三线合一性质知,∠BAD=∠CAD=18°,AD⊥BC, ∴sin 18°===·=×2sin θ=sin θ,又θ为锐角,∴θ=18°. 4.(2022·广东二模)若函数y=sin ωx与y=cos ωx图象的任意连续三个交点构成边长为4的等边三角形,则正实数ω=( ). A. B.1 C. D.π 【答案】C 【解析】作出函数y=sin ωx和y=cos ωx的图象,如图所示. 设两图象相邻的3个交点分别为A,B,C,如图所示, 则AB=4,△ABC为等边三角形, 由图可知,函数y=sin ωx的最小正周期T=AB=4, 又T=,所以ω===. 5.(2022·山西二模)已知函数f(x)=cos x-2cos2(-)+1,则下列说法正确的是( ). A.y=f(x-)为奇函数 B.y=f(x-)为偶函数 C.y=f(x+)-1为奇函数 D.y=f(x+)-1为偶函数 【答案】B 【解析】因为f(x)=cos x-2cos2(-)+1=cos x-cos(-x)=cos x-sin x=cos(x+), 所以f(x-)=cos=cos x,所以y=f(x-)为偶函数,故A错误,B正确; 又y=f(x+)-1=cos(x+)-1=-sin x-1,所以函数y=f(x+)-1为非奇非偶函数,故C,D错误. 6.(2022·河南联考)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,现将函数f(x)的图象向左平移个单位长度,再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象,则g(x)的表达式可以为( ). A.g(x)=2sin(x+) B.g(x)=2cos(x-) C.g(x)=2sin(x+) D.g(x)=2cos(x-) 【答案】B 【解析】由图象可知,A=2;又f(0)=2sin φ=-1,且<,所以φ=-;由f()=2sin(ω·-)=0,可得ω·-=kπ,k∈Z,解得ω=k+,k∈Z,又<<,即·<<·,解得<ω<,故k=1,ω=2,即f(x)=2sin(2x-),将函数f(x)的图象向左平移个单位长度得y=2sin[2(x+)-]=2sin(2x+)的图象,再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,得g(x)=2sin(x+)=2sin(x-+)=2cos(x-)的图象.故选B. 7.(2022·青海模拟)函数y=xsin x在上的图象大致是( ). A B C D 【答案】D 【解析】易知f(x)是偶函数,排除B,C项; 当0≤x≤π时,sin x≥0,所以y=xsin x≥0,排除A项. 8.(2022·河南调研)已知函数f(x)=|asin ωx+bcos ωx+c|(a,b,c,ω>0)的部分图象如图所示,则a=( ). A.1 B. C. D.2 【答案】B 【解析】由题意得,f(x)=|asin ωx+bcos ωx+c|=|·sin(ωx+φ)+c|,其中tan φ=. 由图可知,+c=3,-+c=-1,解得c=1,=2, 又-=T,所以T=π,则ω==2, 因为函数f(x)的图象的一条对称轴为直线x=,所以2×+φ=+2kπ,k∈Z,则φ=+2kπ,k∈Z, 所以tan φ=1,即a=b,所以a=. 9.(2022·安徽三模)若函数f(x)=sin(ωx+φ)(其中ω>0,|φ|<)图象的一个对称中心为点(,0),其相