上海市徐汇区部分学校2022-2023学年八年级上学期期末能力评估数学试题

2022学年初二年级第一学期 数学学科学习能力评估试卷 （考试时间90分钟，满分100分，附加题20分） 一、选择题：（每题3分，共18分） 1. 下列根式中，是最简二次根式的是( ▲ ) A B. C. D. 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（▲） A. B. C. D. 3. 若方程有一根是1，则另一根是（▲） A．1 B．2 C．-1 D．-2 4. 下列命题中，假命题是（▲） A. 对顶角相等 B. 等角补角相等 C. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 D. 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等 5. 下列函数中，在定义域内y随x的增大而增大的函数是 （▲） A. ； B. ； C. ； D. 6. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，BD平分∠ABC，BD=2，则以下结论错误的是（▲） A．点D在AB的垂直平分线上； B．点D到直线AB的距离为1； C．点A到直线BD的距离为2； D．点B到直线AC的距离为. 二、填空题（每题2分，共24分） 7. 函数中，自变量的取值范围是▲_． 8. 化简：_▲_． 9. 方程的根的判别式的值为_▲_． 10. 已知函数f（x）=，那么f（1）=_▲_． 11. 在实数范围内分解因式：2a2﹣4＝　▲　． 12. 到点P的距离等于4cm的点的轨迹是_▲__． 13. 一个直角三角形两条直角边的比是3：4，斜边长为10cm，那么这个直角三角形面积为_▲． 14. 反比例函数在第二象限内的图像上有一点A，过A作AB⊥x轴于点B，联结OA，已知△OAB的面积为4．则反比例函数的解析式为__▲__ 15. 如果等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于_▲_度． 16. 一件商品原价300元，连续两次降价后，现售价是243元，若每次降价的百分率相同，那么这个百分率为_▲_． 17. 如图，正方形，边在轴的正半轴上，顶点，在直线上，如果正方形边长是1，那么点的坐标是_▲_． 18. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，如图所示. 如果将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，其中点A、B的对应点分别为点D、E，联结BD，那么BD的长等于____▲____. 三、解答题 19. （本题6分）计算： 20. （本题6分）用配方法解方程： 21. （本题6分）已知，与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，． (1)求关于的函数解析式； (2)当时，求y的值． 22. （本题8分）某单位组织员工前往艺术中心观看演出．表演前，主办方工作人员准备利用26米长的墙为一边，用48米隔栏绳为另三边，设立一个面积为300平方米的长方形等候区，如图，为了方便群众进出，在两边空出两个各为1米的出入口（出入口不用隔栏绳）．假设这个长方形平行于墙的一边为长，垂直于墙的一边为宽，那么围成的这个长方形的长与宽分别是多少米呢？ 23. （本题10分）据医学研究，使用某种抗生素可治疗心肌炎，某一患者按规定剂量服用这种抗生素，已知刚服用该抗生素后，血液中的含药量y（微克）与服用的时间x成正比例药物浓度达到最高后，血液中的含药量y（微克）与服用的时间x成反比例，根据图中所提供的信息，回答下列问题： （1）抗生素服用　▲ 小时时，血液中药物浓度最大，每毫升血液的含药量有▲ 微克； （2）根据图象求出药物浓度达到最高值之后，y与x之间的函数解析式及定义域； （3）求出该患者服用该药物10小时时每毫升血液的含药量y． 24. （本题10分）如图，已知锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点．求证： （1）MN⊥DE．（6分） （2）若∠A=60°，求证：△DME是等边三角形（4分） 25. （本题共12分，每小题4分）如图，在直角坐标平面内，正比例函数的图像与一个反比例函数图像在第一象限内的交点为点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，AB=3． (1)求反比例函数的解析式； (2)在直线AB上是否存在点C，使点C到直线OA的距离等于它到点B的距离？若存在，求点C的坐标；若不存在，请说明理由； (3)已知点P在直线AB上，如果△AOP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标． 四、附加题（每题5分，共20分） 1. 满足等式的正整数对(x,y)的个数有▲_个 2. 点A、M在函数图象上，点B、N在函数图象上，分别过A,B作x轴的垂线，垂足为D,C，再分别过M,N作线段AB的垂线，垂足为Q,P，若四边形ABCD与四边形MNPQ均为正方形，则正方形MNPQ的面