第3讲 图形分类和四边形分类-2022-2023学年四年级数学下册易错题精编讲义（北师大版）

第3讲 图形分类和四边形分类（讲义） （知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 1、图形分类。 （1）平面图形是图形所表示的各个部分都在同一平面内。如圆（曲线）和三角形、四边形（由线段组成）。 （2）立体图形是图形各部分不在同一平面内的几何图形，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形。 2、三角形的特征。 三角形具有稳定性。 3、四边形的特征。 四边形具有不稳定性。 4、 平行四边形。 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 温馨提示：长方形和正方形都是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。 5、 梯形。 只有一组对边平行的四边形是梯形。 6、正方形、长方形和平行四边形的关系: 正方形是特殊的长方形;正方形、长方形是特殊的平行四边形。 1、平面图形的特征是构成图形的所有的点都在同一平面内，而立体图形的特征是占有一定的空间。 2、由四条线段首尾顺次边接组成的封闭图形是四边形。 3、只有一组对边平行的四边形是梯形。 4、三角形和平行四边的特性在生活中很多地方都呈现出来，要学会判断。 5、给出一个四边形，要求将它变成一个平行四边形，解决此类问题时，关键是抓住平行四边形的特征。 【易错一】我是一个四边形，被挡住了一部分，猜一猜我是什么图形？ （1）根据图一，猜这个四边形可能是( )，可能是( )，还可能是( )。 （2）根据图二，猜这个四边形可能是( )，也可能是( )。 （3）根据图三，猜这个四边形一定是( )。 【解题思路】根据长方形、正方形的特征，长方形的对边平行且相等，4个角都是直角；正方形的4条边的长度都相等，4个角都是直角；据此解答即可。 【完整解答】（1）这个图形看到了一个直角，这个四边形可能是正方形，也可能是长方形，还可能是梯形。 （2）这个图形看到了两个直角，一组对边平行，这个四边形可能是正方形，也可能是长方形。 （3）这个图形看到了三个直角，两组对边平行，这个四边形一定是长方形。 【易错点】此题考查的目的是理解掌握长方形、正方形的特征及应用。 【易错二】怎样加固下面的木框，使它不易变形？请画出来，并说明理由。 【解题思路】因为平行四边形具有不稳定性，容易变形；而三角形具稳定性，所以把平行四边形对角订一根木条，变成两个三角形。 【完整解答】加固方法如下图。因为三角形具有稳定性。 【易错点】此题考查的是平行四边形和三角形特性的理解和应用。 【易错三】下图是平行四边形的一部分。请你： （1）在上面方格图中把平行四边形画完整； （2）画一条线段，把这个平行四边形分成一个三角形和一个梯形； （3）你所分出的三角形按角分是一个（    ）三角形。 【解题思路】（1）平行四边形的两组对边平行，据此把平行四边形画完整； （2）要想把这个平行四边形分成一个三角形和一个梯形，则选择平行四边形的一个顶点，以及这个顶点对边的任意一个点（除了这条对边的两个顶点），用线段连接这两个点即可； （3）观察这个三角形可知，三个角都是锐角，则这个三角形是锐角三角形。 【完整解答】（1）（2） （3）你所分出的三角形按角分是一个锐角三角形。（答案不唯一） 【易错点】本题考查平行四边形、梯形的性质和三角形的分类，抓住关键点：平行四边形有两组对边平行，梯形有一组对边平行。 【易错四】学校门口的指示牌歪了请你设计一种加固方案画在下图中，并说明这样画的理由。 理由是：（    ） 【解题思路】根据三角形具有稳定性，可在框架里加根木条，构成三角形的形状。 【完整解答】 理由是：加根木条后，木条、框架和牌子构成一个三角形，三角形具有稳定性，不易变形。 【易错点】本题主要考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题。 【易错五】画一画，说一说。 （1）一个梯形沿对角画一条线可以将这个梯形分成两个个等腰直角三角形。请在方格纸上面出这个梯形？ （2）请用语言简要描述出这个梯形的特征。 ___________________________。 【解题思路】（1）根据“一个梯形沿对角画一条线可以将这个梯形分成两个个等腰直角三角形”可知，这个梯形是直角梯形，梯形的上底（较短的那条底边）和高相等，并且一条对角线和一条腰相等，这样才能沿对角画一条线可以将这个梯形分成两个个等腰直角三角形。据此画图如下； （2）观察图形可知，这个梯形是直角梯形，梯形的上底和高相等，一条对角线和一条腰（与上、下底不垂直的那条腰）相等。 【完整解答】（1）根据分析画图如下： （2）这个梯形的特征：这个梯形是直角梯形，梯形的上底和高相等，一条对角线和（与上、下底不垂直的那条腰）相等。 【易错点】根据题意画图符合要求的梯形，是解答此题的关键。 一、选择题 1．有一个四边形，两组对边分别平行，这个图形一定不是（    ）