易错点3专项突破：四边形的分类-2025-2026学年四年级下册数学北师大版

第二单元 认识三角形和四边形 易错点3专项突破：四边形的分类 一、选择题 1．手工课上，福福将一张梯形卡纸沿一条直线剪成了两个图形，这两个图形不可能（    ）。 A．都是三角形 B．都是梯形 C．都是平行四边形 D．是三角形和梯形 【答案】C 【分析】根据多边形的特点，三角形是由三条线段围成的封闭图形；平行四边形对边平行且相等；梯形只有一组对边互相平行；根据题意，可画图解决。 【详解】A．如图，两个图形可能都是三角形； B．如图，两个图形可能都是梯形； C．如图，两个图形不可能都是平行四边形； D．如图，两个图形可能是三角形和梯形。 所以，这两个图形不可能都是平行四边形。 2．停车场入口升降栏杆的活动部分，应用了平行四边形（    ）的特性。 A．对边相等 B．有两组对边 C．对边平行 D．容易变形 【答案】D 【分析】升降栏杆的设计利用了平行四边形的不稳定性，即容易变形的特性。平行四边形在受到外力作用时，形状会改变，但边的长度不变，这使得升降栏杆能够自由伸缩。 【详解】A．对边相等。对边相等是平行四边形的性质，但同样与升降栏杆的可伸缩性无关，选项错误。 B．有两组对边。所有平行四边形都有两组对边，但这属于基本结构特征，与升降栏杆的伸缩功能无关，选项错误。 C．对边平行。平行四边形的对边平行是固有属性，但无法解释升降栏杆的变形能力，选项错误。 D．容易变形。平行四边形具有不稳定性，即容易变形。升降栏杆通过多个平行四边形结构的组合，能够灵活伸缩，选项正确。 3．把一张长方形纸剪一刀，不可能得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据长方形的特点：两组对边平行且相等，有4个直角，所以无论怎么剪一刀，得出来的图形还是会有直角，据此判断。 【详解】A.平行四边形中没有直角，不符合分析，符合题意。 B.正方形中有直角，符合分析，不符合题意。 C.三角形中有直角，符合分析，不符合题意。 D.梯形中有直角，符合分析，不符合题意。 4．依次连接方格纸上A、B、C 三个点，再连接①、②、③、④中的某一个点围成四边形。要使围成的四边形是梯形，可以有（    ）种不同的围法。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】梯形的上底和下底是平行的，所以围成的图形中有一组平行线，看哪些图形符合进行选择。 【详解】 根据图可知，连①是四边形，连②也是四边形，连③是平行四边形，只有连④才是梯形，所以只有1种； 故答案为：A 5．图中已有A、B、C三个点，再找一个点D，使图中的四个点依次相连组成平行四边形，那么点D不可能是（    ）所表示的点。 A．（4，0） B．（4，4） C．（0，2） D．（5，4） 【答案】D 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此在图中找到各选项点D的位置，连接图中的四个点，找出不能组成平行四边形的即可。 两组对边平行且相等的四边形，叫做平行四边形。 【详解】A．如果点D是（4，0），连接四个点可组成平行四边形，如下图： B．如果点D是（4，4），连接四个点可组成平行四边形，如下图： C．如果点D是（0，2），连接四个点可组成平行四边形，如下图： D．如果点D是（5，4），连接四个点不能组成平行四边形，如下图： 故答案为：D 二、填空题 6．生活中，自行车的车架做成三角形结构，是利用了三角形的( )性，而学校的电动伸缩门是利用了平行四边形的( )性。 【答案】 稳定 易变形 【分析】自行车的车架是三角形形状，自行车的行驶稳定也是由于三角形的稳定性的特征。学校的电动伸缩门里面的一部分是平行四边形的造型，它是应用了平行四边形的不稳定性实现伸缩作用； 【详解】生活中，自行车的车架做成三角形结构，是利用了三角形的稳定性，而学校的电动伸缩门是利用了平行四边形的易变形性。 7．分一分。（填序号） 平行四边形：( )    梯形：( )    三角形：( ) 【答案】 ①②⑥⑧ ③⑦ ④⑤ 【分析】一组对边平行、一组对边不平行的四边形叫做梯形；两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，长方形和正方形都是特殊的平行四边形；由3条线段围成的封闭图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形；进而分别数出即可。 【详解】根据分析可知，平行四边形：①②⑥⑧，梯形：③⑦，三角形：④⑤。 8．图中的三个黑点是一个平行四边形的顶点，第四个顶点的数对可以是( )。（填一个答案即可） 【答案】（1，7）/（5，1）/（5，5） 【分析】根据题意，明确数对确定一个点的位置，形式为（列数，行数），根据平行四边形的性质：两组对边平行且相等，将每个点的位置画出，看是否满足条件，如图：可知第四个顶点的数对可以是（1，7），可以是（5，1），也可以是（5，5），以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 图中的三个黑点是一个平行四边形的顶点，第四个顶点的数对可以是（1，7）。（答案不唯一） 9．把一个长方形框架拉成平行四边形框架、在这个过程中长方形的周长( )平行四边形的周长。（填“大于”“小于”或“等于”。） 【答案】等于 【分析】根据题意，平行四边形的周长等于四条边长之和。把长方形框架拉成平行四边形后，长方形的形状变了，但它的边长并没有改变．边长没有改变，所以周长不变。据此解答。 【详解】根据分析，在这个过程中长方形的周长等于平行四边形的周长。 10．如图，平行四边形ABCD中，∠B＝45°。则阴影部分的周长是( )cm。 【答案】16.48 【分析】根据图示发现∠B＝45°，而且∠B在直角三角形中，所以三角形ABF是一个等腰直角三角形，它的特点是两腰相等，所以AF＝BF，阴影部分是一个长方形，它的周长＝（AF＋FC）×2，那么AF＋FC＝BF＋FC＝BC＝8.24cm，所以周长是8.24×2＝16.48cm。 【详解】由分析可知：8.24×2＝16.48（cm） 即平行四边形ABCD中，∠B＝45°。则阴影部分的周长是16.48cm。 11．如图中，梯形有( )个，平行四边形有( )个，∠1＝( )°。 【答案】 3 2 30 【分析】梯形的特征：只有一组对边平行的四边形；平行四边形的特征：有两组对边分别平行的四边形，根据特征找到梯形和平行四边形。∠1和60°，90°的角组成三角形，内角和是180°，所以∠1＝180°－90°－60°。 【详解】如图： ∠1＝180°－90°－60°＝30° 即梯形有3个，平行四边形有2个，∠1＝30°。 12．如图，a∥b，c∥d，阴影部分是四个四边形，其中图( )是平行四边形，图( )是梯形，图( )既不是平行四边形，也不是梯形。 【答案】 ② ①③/③① ④ 【分析】根据平行四边形和梯形的定义，两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。据此回答即可。 【详解】因为a∥b，c∥d，图②的两组对边分别平行，所以图②是平行四边形。因为a∥b，剩下的两条直线相交，只有一组对边平行，所以图①是梯形。因为c∥d，剩下两条直线相交，只有一组对边平行，所以图③也是梯形。图④的两组对边都不平行，所以图④既不是平行四边形，也不是梯形。 13．一个等腰梯形的周长为23厘米，上底和下底分别为5厘米和8厘米，这个等腰梯形的腰长是( )厘米；如果将这个梯形的上底增加3厘米，下底不变，会变成一个( )。 【答案】 5 平行四边形 【分析】梯形的周长，就是梯形4条边的长度之和，而等腰梯形的两腰是相等的，用23减5再减8，所得的差就是两腰的和，再除以2即可求出腰长。如果将这个梯形的上底增加3厘米，那么此时的上底是8厘米，与下底相等，此时这个四边形就是平行四边形。 【详解】（23－5－8）÷2 ＝（18－8）÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 一个等腰梯形的周长为23厘米，上底和下底分别为5厘米和8厘米，这个等腰梯形的腰长是5厘米；如果将这个梯形的上底增加3厘米，下底不变，会变成一个平行四边形。 14．下图是两个同样的三角形拼成的一个平行四边形，已知∠1＝50°，∠2＝100°，那么∠6＝( )°，∠3＝( )°，∠4＝( )°，∠5＝( )°。 【答案】 30 30 50 100 【分析】根据三角形内角和为180°，∠1、∠2和∠6组成一个三角形，用180°－∠1－∠2即可求出∠6的度数，平行四边形对角相等且两个三角形一样，则∠3＝∠6，∠5＝∠2，∠4＝∠1，据此填空即可。 【详解】∠6＝180°－∠1－∠2＝180°－50°－100°＝130°－100°＝30° ∠3＝∠6＝30° ∠4＝∠1＝50° ∠5＝∠2＝100° 已知∠1＝50°，∠2＝100°，那么∠6＝30°，∠3＝30°，∠4＝50°，∠5＝100°。 15．把一个平行四边形分成两个梯形，这两个梯形的内角和都是( )°。 【答案】360 【分析】 从多边形的一个顶点出发，向与它不相邻的顶点画虚线段，看多边形分成了几个三角形，三角形的内角和是180°，用分成的三角形个数乘180°即是多边形的内角和。如图：每个梯形都分成了2个三角形，梯形的内角和是（180°×2）°。 【详解】180°×2＝360° 把一个平行四边形分成两个梯形，这两个梯形的内角和都是360°。 三、判断题 16．摄影师会将照相机放置在三脚架上拍照，三脚架运用了三角形具有稳定性的特征。( ) 【答案】√ 【分析】三角形的稳定性是指三角形结构不易变形，能够保持形状稳固。三脚架的三条腿构成三角形，能够使照相机保持稳定，不易晃动。正是利用了这一特性。 【详解】摄影师会将照相机放置在三脚架上拍照，三脚架运用了三角形具有稳定性的特征。说法正确。 故答案为：√ 17．把两个完全一样的直角梯形拼在一起，不可能拼成一个平行四边形。( ) 【答案】× 【分析】直角梯形有两个直角，且一组对边平行，另一组对边不平行。据此解答。 【详解】当把两个完全一样的直角梯形的直角边拼在一起时，可以得到一个平行四边形。因为此时拼接后的图形两组对边分别平行，符合平行四边形的特征。 所以，题目说法错误。 故答案为：× 18．平行四边形的对边相等。( ) 【答案】√ 【分析】根据平行四边形特征，平行四边形对边平行且相等，由此判断即可。 【详解】平行四边形的对边相等。原题说法正确。 故答案为：√ 19．长方形、正方形、梯形和平行四边形都是四边形。( ) 【答案】√ 【分析】四边形的特征：由不在同一直线的四条边首尾相连围成的图形叫做四边形；据此解答。 【详解】根据四边形的特征可知，长方形、正方形、梯形和平行四边形都是四边形。原题干说法正确。 故答案为：√ 20．梯形只有一组对边平行，长方形的两组对边分别平行。( ) 【答案】√ 【分析】根据梯形和长方形的概念进行判断即可。 梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 长方形：两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形。 【详解】根据分析，梯形只有一组对边平行，长方形的两组对边分别平行。 故答案为：√ 四、作图题 21．在下面各图中按要求画一条直线。 【答案】见详解 【分析】从左往右，①有一个钝角的三角形叫做钝角三角形，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 过三角形一个顶点以及对边的一点（这一点不能是对边的两端点）画一条线段，且这条线段不能与对边互相垂直。 ②平行四边形的两组对边平行，梯形只有一组对边平行。过梯形上底的一个顶点作其中一条腰的平行线即可。 ③在平行四边形的一组对边之间画一条线段，线段的两个端点分别在这组对边上，且线段的两个端点不是平行四边形的顶点及线段不能与另外一组对边平行。 【详解】 （画法都不唯一） 22．在点子图上按要求画图。 【答案】 见详解 【分析】（1）选三个点，使其中两点连线垂直，连接成三角形。 （2）平行四边形对边平行且相等，画一组平行线且横向间隔相同，再依次连接对应两段，即可画出平行四边形。 （3）画一组平行线，长度不相等，再连接对应两端，即可画出梯形。 【详解】 （画法不唯一） 五、解答题 23．如下图，方格纸中每个小方格边长为1，已知点A（2，1）、C（6，3），请在方格图中标出点B（7，1）、D（1，3），并顺次连接A、B、C、D、A，得到一个什么图形？ 【答案】图见详解；平行四边形 【分析】数对的第一个数是表示列，第二个数表示行，据此描点，再连线，最后判断是什么图形即可；据此解答。 【详解】 看图可知，图形的两组对边分别平行且相等，是平行四边形的特征。 答：这个图形是平行四边形。 24．在如图所示方格图上画出三个长方形，每个长方形都是12个方格．如果每个方格的边长为1cm，那么你所画的长方形的周长分别是多少？ 【答案】画出的长方形的边长分别是12、1；或6、2；或4、3； 所以它们的周长分别是：（12+1）×2=26； （6+2）×2=16； （4+3）×2=14． 【详解】试题分析：每个长方形都是12个方格，把每个方格的面积看做1，即长方形的面积是12，因为12=12×1=6×2=4×3，据此即可画出这三个不同的长方形，再利用长方形的周长公式计算即可解答． 解：根据题干分析画图如下：画出的长方形的边长分别是12、1；或6、2；或4、3； 所以它们的周长分别是：（12+1）×2=26； （6+2）×2=16； （4+3）×2=14． 点评：解答此题的关键是明确画出的面积是12方格的长方形的长与宽的值，再利用长方形的周长公式计算即可解答． 25．一根铁丝可以围成一个半径是3厘米的圆．如果把这根铁丝重新围成一个正方形，这个正方形的边长是多少？ 【答案】4.71厘米 【详解】试题分析：先依据圆的周长公式：C=2πr，求出铁丝的长度，也就等于知道了正方形的周长，进而利用正方形的周长公式：a=C÷4，即可求出其边长． 解：3.14×3×2÷4， =18.84÷4， =4.71（厘米）； 答：这个正方形的边长是4.71厘米． 点评：此题主要考查圆的周长和正方形的周长的计算方法的灵活应用． 26．一张长方形纸，长28厘米，宽15厘米，剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是多少厘米？余下的长方纸的周长是多少厘米？ 【答案】余下的长方纸的周长是56厘米 【详解】试题分析：由题意可知：这个最大的正方形的边长等于长方形的宽，进而利用正方形的周长公式即可得解；余下的长方形的长等于原来长方形的宽，宽等于28﹣15=13厘米，利用长方形的周长公式即可求解． 解：（1）15×4=60（厘米）， 答：这个正方形的周长是60厘米． （2）[15+（28﹣15）]×2， =（15+13）×2， =56（厘米）； 答：余下的长方纸的周长是56厘米． 点评：解答此题的关键是明白：长方形中最大的正方形的边长等于长方形的宽，据此即可逐步求解． 27．用一根长54厘米的铁丝围成一个等腰梯形。这个梯形的上底是3厘米，上底比下底短6厘米。它的一条腰长是多少厘米？ 【答案】 21厘米 【分析】铁丝的长度即为等腰梯形的周长。已知上底长度及上底与下底的长度关系，可先求出下底长度。根据等腰梯形两腰相等的特征，用周长减去上底和下底的长度，求出两腰的长度和，再除以2，即可求出一条腰的长度。 【详解】下底长度：3＋6＝9（厘米） （厘米） 答：它的一条腰长是21厘米。 28．如图所示，六个完全相同的等腰梯形正好拼成一个周长为144厘米的平行四边形（拼成的平行四边形四条边都相等），且等腰梯形下底的长度是上底的2倍，梯形的下底与腰长相等。等腰梯形的周长是多少厘米？ 【答案】60厘米 【分析】已知拼成的平行四边形周长144厘米，且四条边相等，因此平行四边形每条边长为：144÷4＝36（厘米）；等腰梯形的上底与腰相等，已知等腰梯形下底长度是上底的2倍，因此36是腰的（1＋2）倍，梯形腰长：36÷（1＋2）＝36÷3＝12（厘米）；上底长为12厘米；梯形下底长：12×2＝24（厘米）；最后计算出等腰梯形的周长即可。 【详解】144÷4＝36（厘米） 36÷（1＋2） ＝36÷3 ＝12（厘米）   12×2＝24（厘米）   12×2＋24＋12 ＝24＋24＋12 ＝48＋12 ＝60（厘米） 答：等腰梯形的周长是60厘米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 认识三角形和四边形 易错点3专项突破：四边形的分类 一、选择题 1．手工课上，福福将一张梯形卡纸沿一条直线剪成了两个图形，这两个图形不可能（    ）。 A．都是三角形 B．都是梯形 C．都是平行四边形 D．是三角形和梯形 2．停车场入口升降栏杆的活动部分，应用了平行四边形（    ）的特性。 A．对边相等 B．有两组对边 C．对边平行 D．容易变形 3．把一张长方形纸剪一刀，不可能得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 4．依次连接方格纸上A、B、C 三个点，再连接①、②、③、④中的某一个点围成四边形。要使围成的四边形是梯形，可以有（    ）种不同的围法。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．图中已有A、B、C三个点，再找一个点D，使图中的四个点依次相连组成平行四边形，那么点D不可能是（    ）所表示的点。 A．（4，0） B．（4，4） C．（0，2） D．（5，4） 二、填空题 6．生活中，自行车的车架做成三角形结构，是利用了三角形的( )性，而学校的电动伸缩门是利用了平行四边形的( )性。 7．分一分。（填序号） 平行四边形：( )    梯形：( )    三角形：( ) 8．图中的三个黑点是一个平行四边形的顶点，第四个顶点的数对可以是( )。（填一个答案即可） 9．把一个长方形框架拉成平行四边形框架、在这个过程中长方形的周长( )平行四边形的周长。（填“大于”“小于”或“等于”。） 10．如图，平行四边形ABCD中，∠B＝45°。则阴影部分的周长是( )cm。 11．如图中，梯形有( )个，平行四边形有( )个，∠1＝( )°。 12．如图，a∥b，c∥d，阴影部分是四个四边形，其中图( )是平行四边形，图( )是梯形，图( )既不是平行四边形，也不是梯形。 13．一个等腰梯形的周长为23厘米，上底和下底分别为5厘米和8厘米，这个等腰梯形的腰长是( )厘米；如果将这个梯形的上底增加3厘米，下底不变，会变成一个( )。 14．下图是两个同样的三角形拼成的一个平行四边形，已知∠1＝50°，∠2＝100°，那么∠6＝( )°，∠3＝( )°，∠4＝( )°，∠5＝( )°。 15．把一个平行四边形分成两个梯形，这两个梯形的内角和都是( )°。 三、判断题 16．摄影师会将照相机放置在三脚架上拍照，三脚架运用了三角形具有稳定性的特征。( ) 17．把两个完全一样的直角梯形拼在一起，不可能拼成一个平行四边形。( ) 18．平行四边形的对边相等。( ) 19．长方形、正方形、梯形和平行四边形都是四边形。( ) 20．梯形只有一组对边平行，长方形的两组对边分别平行。( ) 四、作图题 21．在下面各图中按要求画一条直线。 22．在点子图上按要求画图。 五、解答题 23．如下图，方格纸中每个小方格边长为1，已知点A（2，1）、C（6，3），请在方格图中标出点B（7，1）、D（1，3），并顺次连接A、B、C、D、A，得到一个什么图形？ 24．在如图所示方格图上画出三个长方形，每个长方形都是12个方格．如果每个方格的边长为1cm，那么你所画的长方形的周长分别是多少？ 25．一根铁丝可以围成一个半径是3厘米的圆．如果把这根铁丝重新围成一个正方形，这个正方形的边长是多少？ 26．一张长方形纸，长28厘米，宽15厘米，剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是多少厘米？余下的长方纸的周长是多少厘米？ 27．用一根长54厘米的铁丝围成一个等腰梯形。这个梯形的上底是3厘米，上底比下底短6厘米。它的一条腰长是多少厘米？ 28．如图所示，六个完全相同的等腰梯形正好拼成一个周长为144厘米的平行四边形（拼成的平行四边形四条边都相等），且等腰梯形下底的长度是上底的2倍，梯形的下底与腰长相等。等腰梯形的周长是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $