辽宁省葫芦岛市第一高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题

葫芦岛市第一高级中学期末线上教学阶段检测 高三数学 命题人：李鹏 2023年1月12日 一.单选题： 1. 设集合，则= A. B. C. D. 2. 下列命题中，真命题是(　　) A. ∃x0∈R， B. ∀x∈(0，π)，sin x>cos x C. ∀x∈(0，＋∞)，x2＋1>x D. ∃x0∈R，＋x0＝－1 3. a正实数，i为虚数单位，，则a= A. 2 B. C. D. 1 4. 用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使留存的污垢不超过1%，则至少要洗的次数是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 如图，在四边形中，，，为中点.，求的值（ ） A. B. C. D. 6. 若过点可以作曲线的两条切线，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数.若函数 在区间内没有零点 ， 则的取值范围是 A. B. C D. 8. 已知，，，，，则（ ） A. B. C. D. 二.多选题： 9. 函数，则（ ） A. f(x)的定义域为R B. 值域为 C. 为偶函数 D. 在区间上是增函数 10. 九本书籍分给三位同学，下列说法正确的是（ ） A. 九本书内容完全一样，每人至少一本有28种不同的分法 B. 九本书内容都不一样，分给三位同学有种不同的分法 C. 九本书内容完全一样，分给三位同学有55种不同的分法 D. 九本书内容都不一样，甲同学至少一本，乙同学至少二本有种不同的分法 11. 如图，正方体中，其棱长为3.，分别为棱，的中点，过，，三点作该正方体的截面，截面是一个多边形.则（ ） A. 截面和面交线与截面和面的交线等长 B. 截面是一个五边形. C. 截面是一个梯形. D. 截面在顶点处的内角的余弦值为 12. 已知定义域为R的函数，是其导函数.则下列说法正确的是（ ） A. 函数有对称中心，则其导函数一定有对称轴 B. 函数有对称轴，则其导函数一定有对称中心.（不恒为0） C. 函数是奇函数，则原函数一定是偶函数. D. 函数是偶函数，则原函数一定是奇函数. 三.填空题： 13. 不等式的解集为___________. 14. 在数列中，，，则数列的通项公式为______. 15. 某班为了了解学生每月购买零食的支出情况，利用分层抽样抽取了一个9人的样本统计如下： 学生数 平均支出（元） 支出平方的累加值 方差 女生 4 225 男生 5 304 估计全班学生每月购买零食的平均支出为______元，方差为______.（分数或精确到小数点后一位） 16. 已知及其边上的一点满足，，且以，为焦点可以作一个椭圆同时经过，两点，求椭圆的离心率______. 四.简答题： 17. 已知数列，其前项和分别为，且分别满足，. （1）求数列，通项公式. （2）将数列，的各项按，，，…，顺序排列组成数列，求数列的前项和. 18. 如图，边长是6的等边三角形和矩形.现以为轴将面进行旋转，使之形成四棱锥，是等边三角形的中心，，分别是，的中点，且，面，交于. （1）求证面 （2）求和面所成角的正弦值. 19. 如图，在等腰直角中，，，点在线段上. (Ⅰ) 若，求的长； （Ⅱ）若点在线段上，且，问：当取何值时，的面积最小？并求出面积的最小值. 20. 抗击疫情众志成城.假期期间一高中同学积极参加社区抗疫宣传活动.抗疫宣传活动共分3批次进行，每次活动需要同时派出2名志愿者，且每次派出人员均从5名志愿者同学中随机抽选，已知这5名志愿者中，有2人有活动经验，其他3人没有活动经验.经验可以累积. （1）求5名志愿者中“小K”，在这3批次安装活动中有且只有一次被抽选到的概率； （2）求第二次抽选时，选到没有活动经验志愿者的人数最多可能是几人？请说明理由. 21. 已知为坐标原点，点，过动点作直线的垂线，垂足为点，，记的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）若，，，均在上，直线，的交点为，，求四边形面积的最小值． 22. 已知函数 （1）若，求曲线在点处切线方程； （2）讨论函数的单调区间； （3）设，若函数在区间上存在极值点，求的取值范围. 葫芦岛市第一高级中学期末线上教学阶段检测 高三数学 命题人：李鹏 2023年1月12日 一.单选题： 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二.多选题： 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答案】