第3章圆 解答题自主提升训练 2022-2023学年北师大版九年级数学下册

2022-2023学年北师大版九年级数学下册《第3章圆》解答题自主提升训练（附答案） 1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E在AB上，以AE为直径的⊙O切BC于点D，连接AD． （1）求证：AD平分∠BAC； （2）若⊙O的半径为5，sin∠DAC＝，求BD的长． 2．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，且AB⊥CD于E，F为DC延长线上一点，连接AF交⊙O于M．求证：∠AMD＝∠FMC． 3．如图，已知点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B和C、D．求证： （1）∠OBA＝∠OCD； （2）AB＝CD． 4．如图，AE是⊙O的直径，B，D是⊙O上的点，AD与EB交于点C，连接AB和DE，过点E的直线与AC的延长线交于点F，且∠F＝∠CED＝∠AED． （1）求证：EF是⊙O切线； （2）若CD＝CF＝6，求BE的长． 5．如图，AB为⊙O的直径，点F为弦AC的中点，连接OF并延长交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E． （1）求证：AC∥DE； （2）若OA＝AE＝4，求AC的长． 6．已知：如图，∠ACB＝90°，∠CAD＝∠CDA，∠CBD＝∠CDB，求∠ADB． 7．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B＝30°，延长BA到D，使∠BDC＝30°． （1）求证：DC是⊙O的切线； （2）若AB＝2，求DC的长． 8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．，AM是△ACD的外角∠DAF的平分线． （1）求证：AM是⊙O的切线； （2）若∠D＝60°，AD＝2，射线CO与AM交于N点，请写出求ON长的思路． 9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点G在直径DF的延长线上，∠D＝∠G＝30°． （1）求证：CG是⊙O的切线； （2）若CD＝6，求GF的长． 10．如图，点C是以AB为直径的圆O上一点，直线AC与过B点的切线相交于D，点E是BD的中点，直线CE交直线AB于点F． （1）求证：CF是⊙O的切线； （2）若ED＝3，EF＝5，求⊙O的半径． 11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB． （1）若CD＝16，BE＝4，求⊙O的直径； （2）若∠M＝∠D，求∠D的度数． 12．如图，⊙O的直径AB＝6，AD、BC是⊙O的两条切线，AD＝2，BC＝． （1）求OD、OC的长； （2）求证：△DOC∽△OBC； （3）求证：CD是⊙O切线． 13．如图，给定锐角三角形ABC，BC＜CA，AD，BE是它的两条高，过点C作△ABC的外接圆的切线l，过点D，E分别作l的垂线，垂足分别为F，G．试比较线段DF和EG的大小，并证明你的结论． 14．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°． （1）求∠ABC的度数； （2）求证：AE是⊙O的切线； （3）当BC＝4时，求劣弧AC的长． 15．如图所示，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上的两点，并且AC＝BD． 求证：OC＝OD． 16．如图，AB为⊙O的直径，直线BM⊥AB于点B，点C在⊙O上，分别连接BC，AC，且AC的延长线交BM于点D，CF为⊙O的切线交BM于点F． （1）求证：CF＝DF； （2）连接OF，若AB＝10，BC＝6，求线段OF的长． 17．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C是的中点，过点C作AD的垂线EF交直线AD于点E． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）连接BC，若AB＝5，BC＝3，求线段AE的长． 18．⊙O中，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，且∠DEB＝60°，求CD的长． 19．如图，AB为⊙O的直径，CB，CD分别切⊙O于点B，D，CD交BA的延长线于点E，CO的延长线交⊙O于点G，EF⊥OG于点F．若BC＝6，DE＝4． （1）求证：∠FEB＝∠ECF； （2）求⊙O的半径长． （3）求线段EF的长． 20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，线段BC上有一点P． （1）当点P在什么位置时，直线DP与⊙O有且只有一个公共点，补全图形并说明理由． （2）在（1）的条件下，当BP＝，AD＝3时，求⊙O半径． 参考答案 1．解：（1）如图1所示：连接OD． ∵BC与圆O相切， ∴OD⊥BC． ∴∠ODB＝90°． ∵∠C＝90°， ∴∠C＝∠ODB． ∴OD∥AC． ∴∠ODA＝∠DAC． ∵OD＝OA， ∴∠OAD＝∠ODA． ∴∠OAD＝∠DAC． ∴AD平分∠BAC． （2）如图2所示：连接ED． ∵⊙O的半径为5，AE是圆O的直径， ∴AE＝10，∠EDA＝90°． ∵∠EAD＝∠CAD，si